24考研管综数学搞定系列(二十九)排列组合(考研管综数学知识点)

排列组合是我们高中的知识点，整体偏难，侧重于考察考生的理解能力，但是同学经常会分不清什么时候用排列，什么时候用组合，下面就随易老师一起来看看吧。

排列组合是用来数数的，当数字很小的时候，我们掰个手指头就能数出来，但是当数字很大的时候就需要借助数学公式来数了，也就是排列组合。换句话说，什么时候会想到排列组合？就是题目最后让我们求有多少种情况，有多少种可能这种数数题的时候。

组合：从n个不同元素中任选m个，有种选法。

遇到几选几的问题，
比如共10个人里选5个就有种选法，或者从8个帅哥里选3个就有种选法。
简而言之，就是供大于求了，就得选，而且选出来的东西没有顺序。如何判断有序无序，只需调换顺序看看两次一不一样，比如2+3与3+2是相同的就是无序。

【例1】圆上有10个点，以这些点为顶点总共能作几个圆内接三角形？
（从10个不同点中选出3个，这3个点没有顺序要求）

【例2】 某聚会上，10名与会者都与其他与会者握了一次手，则总共握手次数？
(从10个不同人中选出2个人，且选出的2个人没有顺序要求)

【例3】从6位候选人中选出2人担任班委，有多少种选法？
(从6个不同人中选出2个不同人，选出的2个人没有顺序要求)

啥是阶乘？
n个不同的元素排队就是n！

啥时候用阶乘？
有序就用阶乘。
比如：7个人排队，排队是有序的就是7！。再比如：7个人对应7个不同的岗位，也相当于7个人是有序的，也是7！
在这里易老师强调一下，其实我们只要会阶乘（n！）即可，不需要会选排列（p/a）,因为所有的排列组合题都可以用组合（c）和阶乘（！）来解决。

排列组合题的思路？
1.正难则反（正面分类、反面排除）
2.先选再排

1.正难则反（正面分类、反面排除）
拿到一个数数题先看看是正面做还是反面做，题目如果出现“至多”“至少”“不”都是反面做，其余基本都是正面做。正面通常要分类，一般是2

类或3类。反面是排除，即总数-不满足的。
【例】众凯数学教研组，有男教师5人，女教师4人,欲从中抽调3人支援西部教学工作,至少有两位是男士,问抽调方案是（ ）种。
a、50 b、40 c、30 d、20 e、10
【答案】a
【解析】：正面分类：2名男教师1名女教师或者3名男教师，有。
反面扣除：总数减去都是女教师和2名女教师，。

2.先选再排
对于所有的排列组合题都是先选再排，先把需要的东西用c选出来，然后再看有没有顺序，如果有序就再来个！。
【例】【2018】羽毛球队友4名男运动员和3名女运动员，从中选出两对参加混双比赛，则不同的选派方式有（ ）。
a.9种 b.18种 c.24种 d.36种 e.72种
【答案】d
【解析】选出2男：,选出2女：,一男一女的配对有种，所以不同的选派方式有种。

考研的小伙伴们抓紧时间行动起来啦！多种班型任你挑选，总有一种适合你！