2022南京信息工程大学T04数值分析招生考研大纲

第一部门 方针与根基请求

1、方针

数值阐发课程是利用数学、信息与计较科学、统计专业的根本课程。这门课的进修旨在使学生把握有关数值阐发的根基数值法子和理论阐发法子，培育学生应用数值法子求相干问题数值解的能力。测验方针主如果考查考生对数值阐发根本理论、根基常识和根基技术的把握水平，应用所学数值法子求问题的数值解来解决现实问题的能力，并对偏差等方面做响应理论阐发和估量的综合能力。

2、根基请求

数值阐发课程请求学生会应用简略的数值法子求解积分问题、线性方程组、方程求根、函数迫近问题、常微分方程、矩阵特性值等问题，并能举行偏差阐发与估量。经由过程该课程的进修，请求学生可以或许应用数值法子求解简略的问题，为后续数值代数、微分方程数值解等课程打根本。

第二部门 详细内容

1、绪论

1. 把握偏差的来历与分类、偏差

的观点

2. 把握有用数字，偏差的定性阐发与防止偏差的风险、算法的数值不乱性

3. 领会计较机算法的特征

2、非线性方程求根

1. 把握迭代法根基思惟、迭代进程的收敛性、迭代进程的收敛速率、迭代进程的加快道理

2. 把握牛顿法及其收敛性

3. 把握弦截法及其利用

4. 领会非线性方程组的迭代法

3、线性方程组的直接解法

1. 把握高斯消去法、列主元高斯消去法，直接解法的优错误谬误

2. 把握向量和矩阵的范数、矩阵的谱半径、前提数和线性方程组解的偏差的瓜葛

3. 理解LU三角分化法、平方根法、追逐法与三对角方程组的解法

4. 领会极小化法子：最速降低法、共轭梯度法

4、线性方程组迭代解法

1. 把握雅可比迭代法、高斯—塞德尔迭代法、SOR迭代法

2. 把握矩阵谱范数的计较法子，迭代法的收敛性断定法子

3. 领会线性方程组迭代解法的利用

5、插值法

1. 把握拉格朗日插值公式、牛顿插值公式，插值余项、偏差估量

2. 把握等距节点插值，插值余项、偏差估量

3. 把握分段低次插值、插值余项、偏差估量

4. 理解带导数的插值，插值余项、偏差估量

5. 领会样条插值、埃尔米特插值、插值余项、偏差估量

6、曲线拟合与平方迫近

1. 把握最好平方迫近

2. 把握曲线拟合的最小二乘法

3. 理解函数迫近，正交多项式，有理迫近的观点

4. 领会三角多项式迫近及快速傅立叶变更

7、数值积分与数值微分

1. 把握插值型求积公式、几种低阶牛顿-柯特斯求积公式及余项

2. 把握代数精度、龙贝格算法

3. 理解数值积分公式的一般情势及导出法子

4. 领会数值微分法子的根基思惟，高斯-勒让德等求积公式，多重积分，数值微分公式

8、常微分方程数值解法

1. 把握Euler法、Euler 法的改良、龙格-库塔法子及其偏差

2. 理解单步法的相容性、收敛性和不乱性

3. 领会离散变量法和离散偏差

4. 领会线性多步法的相容性、收敛性和不乱性

9、矩阵特性值问题

1. 把握幂法和反幂法的道理息争决的工具及其加快法子

2. 把握矩阵的QR法分化的道理、变形和同时进程

3. 把握特性值的估量，正交变更的Givens和Householder变更

第三部门 有关阐明

一、命题阐明(可包括题型设计)：填空题，约40%;计较与阐发题，约60%。

二、参考书目：李庆扬，王能超,易大义，数值阐发(第五版)，

清华大学出书社。

三、其他划定：测验方法为闭卷笔试，总分100分，测验时候为120分钟

四、本科目测验不得利用计较器。