新!2021数学三考研试题线性代数有些解析(2021全国卷数学)

知， 选 a.
一、6 设是三阶方阵，是三阶单位阵，若,
且。则的标准形为（ ）
a. b. c. d.
解：求的

标准形要害是弄理解正惯性指数和负惯性指数。本题的二次型是笼统的，条件“”显着是告诉了的特征值满足联络：。
所以，. ,又因为,
所以.
由特征值的符号晓得，正惯性指数为1，负惯性指数为2， 所以选c.
02 填空题二、13 设
,
有无量多解，则
解：由克莱默规则的逆否出题知，

所以，或. 留心时，增广矩阵化简为，

所以，, 此时无解，舍去. 当，时，,此时有无量多解，所以填.
03 答复题三、20 已知向量组（i）

(ii)
若向量组(i)与(ii)等价，求的值，并将用线性标明.
三、21 已知矩阵

类似，（i）求(ii)求可逆矩阵,使得