【上海电力大学2022年硕士研究生入学初试《量子力学》课程考试大纲】

一、参考书目:

《量子力学教程》，高教出版社(第二版)。周世勋原著 陈灏修订

二、复习的总体要求

要求考生熟悉量子理论的物理图象，掌握基本概念和基本理论，能熟练运用相应的数学方法求解基本的量子体系。

三、主要复习内容

1.绪论

熟悉光波-粒二象性的主要是实验基础;掌握德布罗意微观粒子的波粒二象性的假设(德布罗意关系)。

2.波函数和薛定谔方程

理解波函数的统计解释和表示量子态的波函数的标准条件;掌握态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义(傅里叶变换);理解薛定谔方程的建立过程，理解薛定谔方程与定态薛定谔方程,波函数与定态波函数的关系;掌握一维薛定谔方程的求解方法，会求解某些特定一维定态问题(方位势(无限深方势阱)、一维散射问题(方势垒的穿透)、δ势(δ势的穿透、δ势阱中的束缚态);一维线性谐振子)。

3.量子力学中的力学量

掌握算符的基本运算规则，理解量子力学中表示力学量的厄米算符的基本性质;掌握动量和角动量等相关算符的本征值、本征函数(正交归一性)及其对易关系;掌握力学量平均值的计算方法(力学量的可能值、概率和平均值)，理解力学量有确定值的条件;理解测不准关系，并会利用测不准关系估算一些体系的基态能量;理解力学量完全集和守恒量的概念;理解氢原子的能级和波函数，学会利用分离变量法求解中心力场下薛定谔方程的基本步骤和方法。

4.态和力学量的表象

理解表示力学量算符在具体表象下的可以用矩阵表示;不同表象之间的变换(幺正变换)及其变换的性质;掌握量子力学公式的矩阵表达形式及本征值和本征矢的举证表示方法;理解狄拉克符号表示方法和占有数表象。

5.微扰理论

理解定态微扰论的适用范围和条件;掌握非简并的定态微扰论计算波函数一级修正和能级一级、二级修正项;掌握简并微扰论下零级波函数的确定和能量一级修正的计算;理解变分原理并会应用;理解量子态随时间的演化(hamilton量不含时间的体系)，量子跃迁几率与含时微扰论;了解氢原子一级斯塔克效应及其解释。

6.散射

理解散射截面的概念;了解分波法和玻恩近似。

7.自旋与全同粒子

了解斯特恩—格拉赫实验，电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率;掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵);掌握自旋相关量的测量值、概率、平均值等的计算以及本征值方程和本征函数的求解;了解简单塞曼效应的物理机制;理解两个角动量的耦合及碱金属原子光谱双线结构和物理解释;理解全同性原理及全同粒子体系波函数的确定对称性;掌握两电子体系自旋单重态和三重态。