2017考研数学 矩阵秩的常用性质分析

矩阵是线性代数的最基本概念和工具，矩阵的秩是矩阵的一个基本特征，关于矩阵的秩有一些基本性质，包括：矩阵的秩等于其转置的秩，初等变换不改变矩阵的秩，同型矩阵等价的充分必要条件是其秩相等，一个矩阵乘以可逆阵不改变其秩，除了这些基本性质外，矩阵的秩还有一些常用性质，它们在解题中经常被用到，本文对其做些归纳总结和证明，供各位2017考研同学参考。

关于矩阵的秩，主要有以下一些常用性质：

上面这些矩阵秩的常用性质，分别是关于两个矩阵的并、矩阵的和(差)、矩阵的乘积的秩的结论，其中性质(4)的推论，相当于在矩阵A为列(行)满秩矩阵的情况下，左(右)乘矩阵的乘法运算满足消去律，这些性质在解题中是很有用和经常用的，希望大家能够理解和熟练掌握它们。