2021年东北大学研究生入学考试高等代数试题解答(2021年东北大学)

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本套试题偏基础，较为难的知识点如线性空间的分解与直和、不变子空间、若尔当标准型均未涉及，甚至觉得的非数学专业的同学也能做。且所有题目均可在李杨强化讲义中找到原题。
第一题加边法求行列式。
第二题讨论方程组解的情况。
第三题行列式的高次幂。常用的方法有化为对角矩阵（若尔当标准形）、数学归纳法、秩1矩阵和零化多项式来进行求解。本题采用分块对角化的方法。
第四题求线性的核与值域。注意到基和坐标的对应问题即可。
第五题向量组的等价问题。
第六题正定矩阵的证明。利用好正定矩阵的性质即可。
第七题线性无关的证明。容易想到利用范德蒙行列式证明行列式不为0。进一步可说明满秩。
第八题可逆矩阵

证明等式。
第九题利用方程组的思想证明秩等式。
第十题分块矩阵证明秩等式。