2024年北京师范大学基础数学考研经验指导_代数_多项式_专业(2024年北京师范大学研究生招生简章)

本文将由 考研小吴老师对2024年北京师范大学基础数学考研进行解析。主要有以下板块：专业简介、招生人数、考试科目、参考书目、分数线、备考经验等几大方面。

一、专业简介

北京师范大学数学科学学院成立于2004年，其前身是1915年创建的北京高等师范学校数理部，1922年成立数学系，1983年成立数学与数学教育研究所。历经百余年的发展，沉淀了优秀的学科传统和学科文化，搭建了完善的人才培养、科学研究、社会服务平台，是国家基础科学人才培养和科学研究的重要基地，引领我国数学教育的改革与发展。

1981年获基础数学、概率论与数理统计博士学位授予权。1986年获应用数学博士学位授予权。1988年，基础数学、概率论与数理统计被评为国家重点学科。1990年建立了北京师范大学第一个博士后流动站。1996年，数学学科成为国家211工程重点建设的学科。1997年成为国家基础科学人才培养基金基地。1998年获数学一级学科博士学位授予权。2001年概率论方向被评为国家自然科学基金创新群体。2005年进入“985工程”科技创新基础建设平台。2007年数学学科被评为一级学科国家重点学科。2008年数学与应用数学专业师范教育方向获第一批高等学校特色专业建设点。2009年数学与复杂系统教育部重点实验室挂牌，分析类课程教学团队被评为国家级优秀教学团队，调和分析与流形的几何方向被评为教育部创新团队。2017年，在高校第4轮数学一级学科评估中入选a类名单，并入选首轮“双一流”建设学科名单。2019年入选国家级一流本科专业建设点。2020年，入选基础学科拔尖2.0数学拔尖人才培养基地；联合北京大学和北京应用物理与计算数学研究所相关研究团队，获批国家重点研发计划重点专项项目。2021年入选教育部和科技部高等学校学科创新引智基地。2022年入选第二轮“双一流”建设学科名单。

专业名称及代码：[070101]基础数学

主要研究方向:

01数学教育；02代数表示论与同调代数；03最优控制与控制理论；04常微分方程与动力系统；05偏微分方程及应用；06函数逼近论；07复分析；08调和分析及其应用；09图论与组合学；10辛几何拓扑与非线性分析；11拓扑学；12代数组合论；13微分几何；14函数空间及其应用；15数理逻辑；16矩阵论及其应用

主要培养目标：

1. 具有良好的科研道德，严谨、求实、创新、进取的科学态度和作风以及独立从事本学科科学研究的能力；

2. 具有坚实、宽广的基础理论和系统、深入的专门知识；

3. 在本学科或专门技术上做出创造性的成果。

二、专业目录

招生年份：2023年

拟招生人数：

全日制：72（预计包括50推免）

考试科目：

①101思想政治理论

②201英语一

③714数学分析

④812专业综合

初试范围：

812 专业综合

硕士研究生招生考试大纲

高等代数（分值：85）

参考书：

《代数学基础》(上)，张英伯，王恺顺，北京师范大学出版社；

《高等代数学》第三版，姚慕生，吴泉水，谢启鸿。

一、总体要求

1．掌握基本的代数运算方法,包括：行列式的计算，矩阵运算（乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量），线性方程组解的判定及求解，多项式运算（带余除法，辗转相除法）.

2.掌握基本的代数分析技巧，包括：向量的线性相关和线性无关性，向量空间的基与维数，线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系，方阵可相似对角化的判定,对称矩阵与二次型，多项式的整除性及因式分解.

3.掌握代数的基本几何背景，理解代数与几何的关系，包括：欧氏空间与酉空间，正交变换与正交矩阵, 酉变换与酉矩阵，对称变换与对称矩阵, 实对称矩阵的正交相似对角化，最小二乘解，对偶空间与双线性函数.

二、考试内容

第一部分 多项式

1.数域, 一元多项式的定义和基本运算；

2.多项式的带余除法，多项式整除性理论；

3.多项式的最大公因式，辗转相除法；

4.不可约多项式，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；

5.多项式函数与多项式的根；

6.代数基本定理，复数域和实数域上多项式；

7.有理数域和整数环上的多项式，eisenstein判别法；

8.多元多项式的概念及字典排列法，对称多项式及其基本定理.

第二部分 行列式

1.排列、n阶行列式的定义；

2.n阶行列式的性质和基本计算；

3.代数余子式、行列式按一行（列）展开；

4.克莱姆法则；

5.laplace定理.

第三部分 线性方程组

1.线性方程组求解的消元法；

2.矩阵的秩，用矩阵的初等变换求秩；

3.线性方程组可解的判别法；

4.两个多项式的结式和多项式的判别式.

第四部分 矩阵

1.矩阵的线性运算、乘法及转置；

2.矩阵可逆的判定条件及性质，用初等变换求可逆矩阵的逆；

3.矩阵乘积的行列式与秩；

4.矩阵的分块及其运算技巧.

第五部分 向量空间

1.向量空间的定义和例子；

2.向量组的线性相关和线性无关性，向量组的极大无关组；

3.向量空间的基与维数，过渡矩阵及坐标变换公式；

4.子空间、子空间的交与和；

5.向量空间的同构及其性质；

6.矩阵的行秩和列秩，齐次线性方程组的解空间与基础解系.

第六部分 线性变换

1.线性映射和线性变换的定义及例子；

2.线性变换的运算和矩阵的关系；

3.线性变换的不变子空间及其性质；

4.方阵的特征值和特征向量；

5.可以对角化的矩阵；

6.极小多项式与cayley-hamilton定理;

7.向量空间的准素分解，矩阵的jordan标准形；

8.矩阵的有理标准形.

第七部分 欧氏空间和酉空间

1.向量的内积和欧氏空间的定义；

2.规范正交基，schmidt正交化方法；

3.正交变换与正交矩阵；

4.对称变换与对称矩阵，实对称矩阵的正交相似对角化；

5.向量到子空间的距离，最小二乘解；

6.酉空间与酉变换.

第八部分 二次型

1.二次型与对称矩阵，矩阵的合同关系；

2.复数域上的二次型及其典范形；

3.实数域上的二次型，惯性定律；

4.正定二次型与正定矩阵，实对称矩阵正定的判定条件.

第九部分 双线性函数

1.线性函数与对偶空间；

2.双线性函数及其度量矩阵；

3.对称双线性函数，反对称双线性函数.

空间解析几何（分值：65分）

参考书：

1.空间解析几何（第四版），高红铸，王敬庚，傅若男，北京师范大学出版社

2.解析几何，尤承业，北京大学出版社

3.解析几何（第三版），丘维声，北京大学出版社

一、向量代数

考试内容

向量及其线性运算，向量的内积、外积、混合积、双重外积。

考试要求

1、熟练进行向量的线性运算，会用线性运算处理共线、共面问题，掌握定比分点的公式和应用。

2、利用内积处理长度、夹角、垂直等有关问题。

3、利用外积处理面积、夹角、平行等有关问题。

4、利用混合积处理体积、共面等有关问题。

二、平面与直线

考试内容

坐标系与坐标系中的向量运算，空间中的平面方程，空间中的直线方程，平面与直线的有关问题，距离。

考试要求

1、在直角坐标系和仿射坐标系中熟练进行向量的线性运算，在右手直角坐标系中熟练进行向量的内积、外积、混合积等运算，掌握坐标系中距离、夹角、定比分点等的计算和应用。

2、掌握空间中平面的点法式方程、三点式方程、截距式方程，判断两平面的位置关系，会求两平面的夹角。

3、掌握空间中直线的点向式方程、两点式方程、参数方程和普通式方程，会求两条直线的夹角。

4、会判断平面与直线的位置关系，判断两条直线是否共面。

5、会计算点到平面的距离、点到直线的距离、异面直线的距离，会求异面直线的公垂线方程。

三、特殊曲面和二次曲面

考试内容

球面、圆柱面和圆锥面方程，柱面、锥面及旋转面方程，空间曲线和曲面的参数方程，二次曲面，单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性。

考试要求

1、掌握球面、圆柱面和圆锥面方程的求法。

2、掌握柱面、锥面及旋转面方程的特点。特别是直母线是坐标轴时柱面的特点、顶点是坐标原点时锥面的特点、旋转轴是坐标轴时旋转面方程的特点。

3、知道代表性空间曲线（如直线、圆周、圆柱螺线等）的参数方程，代表性空间曲面（如平面、球面、旋转面等）的参数方程，知道球面坐标、柱面坐标和直角坐标的关系。

4、知道各种二次曲面的类型和标准方程，会判断一个二次方程代表哪种类型的二次曲面。

5、能写出单叶

双曲面和双曲抛物面的直母线方程。

四、坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论

考试内容

坐标变换，一般二次曲线方程和二次曲面方程的化简，二次曲线的不变量及类型判别，二次曲线的切线、法线和对称性。

考试要求

1、理解坐标变换的过渡矩阵的性质，掌握坐标变换公式及其应用。

2、掌握用坐标变换化简二次曲线方程和二次曲面方程的一般方法。

3、掌握用不变量判断二次曲线类型的方法以及用不变量给出标准方程的方法。

4.、会求二次曲线的切线、法线和对称轴、对称中心。

714数学分析考纲内容较多，限于文本长度，如需请私信联系。

四、复试分数线

23年：总分280、政治45、外语45、专业课60/70

22年：总分300、政治48、外语48、专业课70/90

21年：总分300、政治48、外语48、专业课70/90

20年：总分295、政治48、外语48、专业课70/90

五、初试学习经验分享

每门课程都是三轮复习，大约三月份开始。政治、英语每天各复习一小时左右，数学专业考三门数学课，每天复习数学五小时左右。一天的有效复习时间是七小时。我也尝试过早起一点，复习更长时间，但感觉效果不是很好，还是喜欢按部就班的持久战风格。

思想政治理论

政治第一轮我看的是 老师的网课，个人很喜欢 老师深入浅出的授课风格，一些难懂的知识点很容易就理解了。政治第二轮是做 1000题，我买了两套刷了两遍。第一遍刷的很仔细，把错的地方看解析弄懂，第二遍几天就刷完了，错的再看两遍加深印象。政治第三轮是做肖八的选择题和背肖四的大题，但因为后期有点焦虑，肖四只背下来第一套就没时间了。不过不得不说肖爸爸太神了，今年的第一套几乎全中，让我这个一死记硬背就头痛的学生也能平安过关。

英语

英语第一轮我看的是 老师讲阅读真题的视频，每天做一两篇，做完去看对应篇目的讲解。第二轮去网上买了一本习题集，也没有仔细挑，随便买的一个什么阅读一百篇，就是想保持每天做阅读的习惯。第三轮是考前二十来天，背了一些作文模板，又训练了一些完型、翻译和新题型。从复习开始我基本每天都坚持背单词，墨墨背单词这个app是根据打卡情况解锁新词汇量的，很容易 助考生养成背单词的习惯，推荐大家使用。

数学分析

数学分析第一轮复习我看了在b站找了一个网课，视频名字为：数学分析（北师大）。授课的是一个老教师，讲课很干脆利落，感觉他对知识的理解也非常透彻，我就边听边记笔记，用了一个多月的时间把所有内容过了一遍。第二轮我做了本科数分教材的所有课后题，就是陈纪修那本数学分析，也是北师给出的参考教材。全部做完之后感觉分析水平已然提升，北师历年真题中的许多题目都可以完成了。历年真题是去参加夏令营的同学给的，他们每个人都获赠了北师官方出版的真题，大家如果认识去参加夏令营的同学，可以借阅官方书籍来看看。数学分析的第三轮我最初是打算刷裴礼文，但是刷了不到四分之一觉得时间不够了，因为二轮复习战线拉得有点长了，于是挑了一些难度适中的题目刷，简单给数分拔拔高。这时候数学考研李扬的公众号开始推送各个名校的真题，我会每天跟着做一套，按照他们的答案和讲解给自己评分，当做模考，最后几天刷北师的往年真题。

高等代数

高等代数的复习是最让我头痛的事情。因为之前在学校听老师讲线性代数、高等代数、抽象代数的时候就觉得没跟上，所以一轮复习我在b站找了丘维声老师的高等代数视频，仔仔细细全部看完跟着做笔记，丘老师的讲解十分细致，让我这个对代数没什么理解又不怎么感兴趣的人都觉得好极了。二轮复习我做了北大第四版高代的课后题并且看了解析，但对比真题感觉到难度明显不够，于是我去数学考研李扬的公众号购买了高代强化网课，听了网课又把强化讲义的题目刷了两遍。三轮复习的时候我也是跟着公众号做题模考，最后几天刷北师的往年真题。

解析几何

解析几何三轮复习都是看北师自己的教材，刷课后题，对着解析纠正错误。三遍下来建立了对几何的理解，也能熟练解决真题中的各种题目了。书读百遍其义自见，这话不假，有时候读三遍就十分足够了。

六、复试

由于学校要求不能透露复试题目，因此只介绍复习过程啦。北师复试是六门专业课选择一门，我选择的是常微分方程，因为本科期间这门功课学的最顺利，成绩也最高。mooc上有录制北师老师讲常微分的视频，大家可以根据视频学习，也可以购买对应教材自学。把教材看懂就可以了。复习时间大概一个月，书看两遍。剩余时间准备自我介绍，覆盖本科学习情况和研究生规划，把自我介绍练习的流利一些。面试不要紧张，正常发挥展现自己的水平即可。

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