西安建筑科技大学理学院621高等数学与线性代数考研资料_答案_ex…(西安建筑科技大学是一本还是二本)

原标题：西安建筑科技大学理

学院621高等数学与线性代数考研资料

资料全称：西安建筑科技大学理学院《621高等数学与线性代数》考研
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部分资料摘录：
若函数f（x）满足方程f′′（x）＋f′（x）－2f（x）＝0及f′′（x）＋f（x）＝2ex，则f（x）＝______。[数一2012研]
【答案】ex
【解析】由题意知，函数f（x）的特征方程为r2＋r－2＝0，则特征根为r1＝l，r2＝－2，
故齐次微分方程f′′（x）＋f′（x）－2f（x）＝0的通解为f（x）＝c1ex＋c2e－2x，c1，c2为任意常数，再由f′′（x）＋f（x）＝2ex得，2c1ex＋5c2e－2x＝2ex，可知c1＝1，c2＝0，故f（x）＝ex。
曲面z＝x2（1－siny）＋y2（1－sinx）在点（1，0，1）处的切平面方程为______。[数一 2014研]
【答案】2x－y－z－1＝0
【解析】曲面z＝x2（1－siny）＋y2（1－sinx）在点（1，0，1）处的法向量为
（zx，zy，－1）|（1，0，1）＝（2，－1，－1）
故切平面方程为2（x－1）＋（－1）（y－0）＋（－1）（z－1）＝0，即2x－y－z－1＝0。
设函数f（u）可导，z＝f（siny－sinx）＋xy，则（1/cosx）·（?z/?x）＋（1/cosy）·（?z/?y）＝______。[数一2019研]
【答案】（y/cosx）＋（x/cosy）
【解析】由于
?z/?x＝f′（u）（－cosx）＋y
?z/?y＝f′（u）cosy＋x
所以（1/cosx）·（?z/?x）＋（1/cosy）·（?z/?y）＝y/cosx＋x/cosy。
设u（x，y）在平面有界闭区域d上连续，在d的内部具有二阶连续偏导数，且满足?2u/?x?y≠0及?2u/?x2＋?2u/?y2＝0，则（ ）。[数二2014研]
a．u（x，y）的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上
b．u（x，y）的最大值点和最小值点必定都在区域d的内部
c．u（x，y）的最大值点在区域d的内部，最小值点在区域d的边界上
d．u（x，y）的最小值点在区域d的内部，最大值点在区域d的边界上
【答案】a
【解析】由于u（x，y）在平面有界闭区域d上连续，故u（x，y）在d内必然有最大值和最小值，并且若在内部存在驻点（x0，y0），即?u/?x＝?u/?y＝0，则在这个点处a＝?2u/?x2，c＝?2u/?y2，b＝?2u/?x?y＝?2u/?y?x，由条件知，ac－b2＜0，则u（x，y）不是极值点，当然也不是最值点，故u（x，y）的最大值点和最小值点必定都在区域d的边界上。
设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有?f（x，y）/?x＞0，?f（x，y）/?y＜0，则使得f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（ ）。[数二 2012研]
a． x1＞x2，y1＜y2
b． x1＞x2，y1＞y2
c． x1＜x2，y1＜y2
d． x1＜x2，y1＞y2
【答案】d
【解析】?f（x，y）/?x＞0，?f（x，y）/?y＜0表示对于固定的y，函数f（x，y）关于变量x是单调递增的；对于固定的x，函数f（x，y）关于变量y是单调递减的。因此，当x1＜x2且y1＞y2时，必有f（x1，y1）＜f（x2，y2）。
设y＝e2x/2＋（x－1/3）ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y′′＋ay′＋by＝cex的一个特解，则（ ）。[数一2015研]
a．a＝－3，b＝2，c＝－1
b． a＝3，b＝2，c＝－1
c． a＝－3，b＝2，c＝1
d． a＝3，b＝2，c＝1
【答案】a
【解析】由题意可知，e2x/2、－ex/3为二阶常系数齐次微分方程y′′＋ay′＋by＝0的解，所以由常系数齐次微分方程的解与其特征方程根的关系知2、1为特征方程r2＋ar＋b＝0的根，从而a＝－（1＋2）＝－3，b＝1×2＝2，则原方程变为y′′－3y′＋2y＝cex，再将特解y＝xex代入得c＝－1，因此答案选a。
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