2021考研数学数学一深度解读(2021考研数学三真题及答案解析)

原标题：2021考研数学：数学一深度解读

考试方法和试卷规划

一、试卷满分及考试时刻

试卷满分为150分，考试时刻为180分钟

二、答题方法

答题方法为闭卷、书面考试

三、试卷内容规划

高级教育约56%

线性代数约22%

盖尤踣与数理计算约22%

四、试卷题型规划

单选题8小题，每小题4分，共32分

填空题6小题，每小题4分，共24分

答复题(包括证明题)9小题，共94分

高级数学

一、函数、极限、接连

考试内容

函数的概念及标明法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数根柢初等函数的性质及其图形初等函数函数联络的树立

数列极限与函数极限的界说及其性质函数的左极限和右极限无量小量和无量许多的概念及其联络无量小量的性质及无量小量的比照极限的四则运算极限存在的两个原则：单调有界原则和夹逼原则两个重要极限：

函数接连的概念函数接连点的类型初等函数的接连性闭区间上接连函数的性质

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几许意义和物理意义函数的可挡笤与接连性之间的联络平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算根柢初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所断定的函数的微分法高阶导数一阶微分方法的不变性微分中值定理洛必达(l’hospital)规则函数单调性的区别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

三、向量代数和空间解析几许

考试内容

向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量笔直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、笔直的条件点到平面和点到直线的间隔球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

四、多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几许意义二元函数的极限与接连的概念有界闭区域上多元接连函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件

多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方导游数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简略使用

五、多元函数积分学

考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、核算和使用两类曲线积分的概念、性质及核算两类曲线积分的联络格林(green)公式平面曲线积分与途径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及核算两类曲面积分的联络高斯(gauss)公式斯托克斯(stokes)公式散度、旋度的概念及核算曲线积分和曲面积分的使用

六、无量级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的根柢性质与收敛的必要条件几许级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的区别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的必定收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的根柢性质简略幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数打开式函数的傅里叶(fourier)系数与傅里叶级数狄利克雷(dirichlet)定理函数在上的傅里叶级数函数在上的正弦级数和余弦级数

七、常微分方程

考试内容

常微分方程的根柢概念变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利(bernoulli)方程全微分方程可用简略的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的规划定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简略的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉(euler)方程微分方程的简略使用

线性代数

一、部队式

考试内容

部队式的概念和根柢性质部队式按行(列)打开定理

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的部队式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等改换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

三、向量

考试内容

向量的概念向量的线性组合与线性标明向量组的线性有关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的联络向量空间及其有关概念维向量空间的基改换和坐标改换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交标准化办法标准正交基正交矩阵及其性质

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默(cramer)规则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质宽和的规划齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质类似改换、类似矩阵的概念及性质矩阵可类似对角化的充分必要条件及类似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其类似对角矩阵

六、二次型

考试内容

二次型及其矩阵标明合同改换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和标准形用正交改换和配办法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

盖尤踣与数理计算

一、随机作业和概率

考试内容

随机作业与样本空间作业的联络与运算齐备作业组概率的概念概率的根柢性质古典型概率几许型概率条件概率概率的根柢公式作业的独立性独立重复实验

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布接连型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布

三、多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维接连型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不有关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简略函数的分布

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、有联络数及其性质

五、大数规则和中心极限制理

考试内容

切比雪夫(chebyshev)不等式切比雪夫大数规则伯努利(bernoulli)大数规则辛钦(khinchine)大数规则棣莫弗-拉普拉斯(demoivre-laplace)定理列维-林德伯格(levy-lindberg)定理

六、数理计算的根柢概念

考试内容

全体个别简略随机样本计算量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态全体的常用抽样分布

七、参数估量

考试内容

点估量的概念估量量与估量值矩估量法最大似然估量法估量量的评选标准区间估量的概念单个正态全体的均值和方差的区间估量两个正态全体的均值差和方差比的区间估量

8、假定查验

考试内容

显着性查验假定查验的两类差错单个及两个正态全体的均值和方差的假定查验

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