2023考研数学一真题复盘总结 (2016年) – 哔哩哔哩(2023考研数学二真题试卷pdf)

我个人是23考生，考的是数学一。写这个专栏主要是为了记录自己做真题的过程，也能 助自己更好的总结回顾与及时复盘，方便自己查缺补漏，巩固提升。希望今后我每做完一份真题卷就能及时总结。由于本人就是个普通考研党不是大佬，对数学也没有那种非140+不考的目标，写这个纯粹就是为了 助自己总结，如果有写的不好的，求别喷，感恩。??
昨天（10月29日）做的是16年。由于昨晚太困了没写总结，今天补上。先说结论:这是做真题以来遇到的最大挑战，题目的难度总体比之前大，主要是大题的计算量大了不少，我用了三小时五分钟才做完。个人估分在130出头，出错在选择题（4）、级数大题（19）（一题几乎全扣光）、以及概率大题（22）的第三小问时的分布函数没求出来。我在想如果考场上遇到这种卷子，估计心态会崩。因此，平时最好还是要有意地去训练自己的计算能力。
以下是我的各题总结:

常规题，考查反常积分的判敛。对于我们来说当然不算难题，但是在16考研的时候，反常积分的判敛估计算是难题了，我记得21新大纲才开始重视反常积分判敛。
常规题，原函数一定是可导的，所以一定连续，排除ac；再根据求导得到的表达式排除b
中等题，考查非齐次微分方程解的结构。给出我的解法:记，，则由题可知均为非齐次方程的解。那么二者相减，得到为齐次方程的解，故代入可求出。再根据为非齐次方程的解，代入可得。这样子下来，计算量并不大。
中等偏难题，难度系数好像不到0.3，这题也是我选填做错的地方。我错选了c，因为我在推出了连续之后，想着右侧是离散的，靠近0的右侧似乎是不可导的，想当然的选了c，没有经过严谨的分析。事实上，这个函数显然在0点左侧左连续且导数为1，考虑0点右导数的时候，还是应该老老实实回归导数定义。写出右导数定义式，再结合夹逼定理，不难推出右导数也为1，从而左导＝右导，可导必连续。
中等题，从定义出发已知，则可以通过两边同时取逆、两边同时取转置等方式证明abd对

，从而c错
常规题，关键在于得出这个二次型的正负惯性指数，我用的是配方法。对于单叶双曲面还是双叶双曲面，我分享我自己的一个记忆方法，如果负惯性指数是1就是单叶，是2就是双叶，本题显然就是双叶
常规题，标准化即可
常规题，关键在于判断出x,y服从二项分布，能记忆二项分布的期望和方差，以及相关系数的定义
简单题，分母等价之后，分子分母洛必达
简单题，只要旋度公式会背就不会错
常规题，考查全微分，我选择的是对方程两边分别对x,y求偏导
中等题，看到高阶导，优先考虑泰勒展开，由于告诉你，那么我们就把它展开到三阶。反正切的泰勒必须会背，后者我们可以利用公比小于一的等比数列求和公式来展开
常规题，按照第一列展开就好，计算量不大
常规题，这种题我认为如果不会做的话，很明显蒙也能蒙对，因为蒙的话只能蒙对称区间，而本质上置信区间就是关于样本均值对称的区间
常规题，这道题我绕了一点弯路，一开始一直在想它的图形是怎么样的，后面发现直接算就完事了。以及化成之后可以直接用华里士公式就结束了，我也不知道脑子犯了什么抽，只对使用了华里士公式，而对三次方和四次方进行了降幂、凑微分等处理，算了好久才出来，浪费不少时间。这份绕弯路我待会贴在最下面，时刻提醒自己
中等偏难题，16年正是难在大题。第一小问需要利用一元二次方程求根公式以及k的范围判断出两个特征根均为负数，从而对通解积分，可以收敛成一个数。否则若特征根有一个为正的话，积分就肯定发散。第二问难度不小，我的做法是根据得到，又由韦达定理得出，从而得到再代入第一小问的结果化简得。有一说一，计算量确实不小，加上前一题我自己抽风选择了弯路，15、16这两题让我算的心里格外烦躁。当然，第二小问有容易的方法，就是根据原来的二阶微分方程，将y用y,k表示出来，从而进行积分，具体可以看李艳芳老师的解析方法一，但是这个操作我确实没想到，选择合适的方法确实能大大减少计算
中等偏难题，比较有综合度。首先，通过偏积分得到，又由二阶混合偏导相等推出第二类曲线积分与路径无关。那么，我们就可以有两种处理方式:一是换路径积分，一般取的是与坐标轴平行的折线；二是全微分法求出原函数，类似牛顿莱布尼茨公式。我采取的是法二找出原函数，，最后再求它的最小值就很简单了，不再赘述
常规题，应该是高数大题里比较简单的了，甚至体贴的已经不需要补面，直接高斯公式。高斯之后化作三重积分，被积函数是，显然针对这个1，积分完就是锥体的体积，可以先算，关键是对x的这块积分。值得一提的是，李艳芳老师解析上用的是“先一后二”，我个人感觉我的方法会简单一些:先二后一，观察到被积函数仅为关于x的函数，我们选的“二”就是，“一”就是。那么，这个积分就会变成，其中二重积分区域为，即用平面去截得到的三角形，然后积分就变成了，而的面积是非常好求的一个直角三角形。因此我这种方法计算量要小不少
难题，也是我几乎全无的一道题，十分最多拿个两分，难度系数低于0.1，应该是考研这么多年以来唯二的难度系数低于0.1的难题。第一小问，问绝对收敛，就要考虑对取绝对值之后的级数判敛。取完绝对值就是正项级数，我们有根值判别法、比值判别法等方法，因为没给出具体的表达式，显然都不适用，就考虑比较判别法。这和数列极限中的压缩映射有点像，根据拉格朗日，不断递推，得出，右侧是个公比为1/2的等比级数必定收敛，则左侧收敛。具体可以看李艳芳老师的视频解析。第二小问很有思维量，我自己也没做出来，建议大家不会做的话可以听一下李艳芳老师的视频解析，给出了两种非常妙的解法，当然也可以听一下kira老师关于这题的思路，也讲的非常通透。值得注意的一个定理:连续，有，会 助我们解这道题
中等题，主要是计算量大，思维量不大。很多人乍一看到等号右侧不是列向量而是个矩阵b可能会懵，但其实把它按列分块，就变成了两个列向量β1，β2。那么再将x也按列分块成，ax=b其实就是因此，本质就是求两个线性方程组的解，和之前求解线性方程组的方法还是一样的。需要讨论无解、唯一解、无穷多解，思路也和之前一样，这里就不赘述
中等偏难题，同样的也是计算量大，这张卷子大题计算量确实很考验人。第一小问求矩阵的高次幂，我们要马上想到三种方法:（1）先求几个，试图发现规律（2）将矩阵拆分成可交换的两个矩阵相加，从而使用二项式展开（3）相似对角化。这里显然用的是法三，但是计算量确实不小，细心别出错。第二小问，题目暗示的挺明显，加之第一小题已经求出，不难想到，那么问题就迎刃而解。这道题出的确实很漂亮
难题，按照kira老师的话说是考研概率论历史上出的最综合最漂亮的一道大题，也是我的失分点所在，我主要是第三小问分布函数实在求不下去了，当时时间已经三小时了，头脑也变得很迟钝。第一小问比较常规，考查二维均匀分布的概率密度即为区域面积的倒数，面积就用积分来求。第二小问是个闪光点，判断一个离散变量一个连续变量之间的独立性。由于u的取值本身就是由x和y的关系来决定的，因此大胆推测x与u不独立。要证不独立的话，只需要找出一个数t，使得（u=0也行）我这里取的是t=1/2，最后求出来满足这个不等关系就可以。李艳芳老师给的答案上是取了普适性的t即所有的t，我这边是取了t的一个特定值1/2，因为只要有一个t满足不等式就可以推翻独立。kira老师给的方法也是取特定值。第三小问，属于混合型的分布函数，考研热门。我没做出来，当时脑子已经迟钝到z的分界点怎么取都忘记了。首先根据全概率公式对p(u+x≤z)进行拆分，不难得到，很显然要根据z和z-1来定z的取值范围分界点。由于x是0到1，那么第一种情况，z-1和z都落在0左边，即z小于0；第二种情况，z-1落在0左边，但z落在0与1之间，即0＜z＜1；第三种情况，z-1落在0与1之间，z已经在1右边，即1＜z＜2；最后一种情况，z-1和z都落在1的右边，即z＞2。分类完之后，再算分布函数，根据二重积分算，整道题计算量相当大
常规题，可能是22实在难，这题难度缓和许多，比较常规。第一小问，是我们熟知的max函数，最大值小于某个数，即代表每个样本值都小于这个数，又因为样本互相独立，那么积事件的概率等于每个事件概率的积。第一小问求出了t的概率密度，第二小问考查无偏估计，就是去算t的期望，就不难了
补充:我绕了超级大弯路的第（15）题:

到此结束。从十一点写到一点多，已经码了三千多字，尽可能地去复盘了自己当时做题的思路，以及记录下值得记录的知识点、方法总结。这张卷子主要难在大题的计算量与思维，如果考场上见到，一定稳扎稳打踏实计算，不要慌乱。
其实今天还做了17的卷子，看来只能推迟一天写总结了。
早点休息，晚安，研必岸。