研讨生有限元温习要点(有限元分析硕士论文)
有限元法根柢理论弹性力学弹性力学中关于材料性质的假定：物体是
接连的
完全弹性的
均匀的
各向同性的
变形是细小的
弹性力学根柢变量 ?位移 应力 应变
根柢方程 ? ? ? ? ? ? ? 物理方程 几许方程 平衡方程
节点数据 单元数据 鸿沟条件数据
三种鸿沟条件
应力鸿沟条件
位移鸿沟条件
混合鸿沟条件
函数满足的鸿沟条件：强行鸿沟条件
导数满足的鸿沟条件：天然鸿沟条件
应变矩阵仅与单元节点坐标有关
有限元法根柢进程
数学建模
规划离散：用设想的线或面将接连物体切割为由有限个单元构成的集结体，且单元之间仅在节点处联接，单元之间的作用仅由节点联接。
单元分析【选择插值函数；位移函数的规划办法；单元刚度矩阵】
全体分析与求解：树立全体平衡方程，构成全体刚度矩阵和节点载荷向量，结束全体方程求解。
成果分析及后处置
根柢思维： 几许离散，分片近似
先将求解域离散为有限个单元,对每个单元规划一个简略的近似函数（类似里兹法）,根据疑问的根柢控制方程，树立单元节点的平衡方程,将一切单元的刚度方程组组成全体的刚度方程进行求解。
虚功原理：关于在力的作用下处于平衡状况的任何物体，不必思考它是不是真实发生了位移，而设想它发生了位移，(由所以设想，故称为虚位移)，那么，物体上一切的力在这个虚位移上的总功必定等于零。
位移函数：有限元顶用于描绘单元内位移的简略函数。 ?一般以节点位移为不知道量经过插值来标明单元内任意一点的位移。
位移函数的收敛原则
包括刚体位移
反映常应变状况
单元内接连，单元鸿沟调和
在按位移法求解有限元法中，为啥说应力解的精度低于位移解的精度？实践规划正本是具有无限个安适度，当用有限元求解时，规划被离散为有限个单元的集结，便只需有限个安适度了，捆绑了断构变形才能，然后致使规划的刚度增大、核算的位移削减，所以有限元求得的位移近似解小于精确解。
单元网格区别：生成单元节点信息
应力梯度改变比照大的当地，网格应密一些
有应力会集的当地，网格应密一些
单元鸿沟长度不要相差过大
单元各边夹角不要太大
会集载荷处要设置节点
规划不一样材料接壤面处要设置节点并作为单元鸿沟
规划厚度骤变处要设置节点并作为单元鸿沟
分布载荷骤变处要设置节点
施加位移捆绑处要设置节点
留心单元间的联接
里兹法先规划微分方
程及定解条件的泛函，再在全体场函数用近似的试函数替代(近似函数常为含n个待定系数的多项式，且满足定解条件)；求泛函极值断定试函数待定系数（使用极值条件树立n个代数方程），解代数方程组
优缺陷：
合适简略疑问，凌乱疑问很难处置
某些疑问的泛函不可以规划，只适用某些疑问。
试函数的界说为全局参数，不便利核算机化。
都是积分方程式；
伽辽金法是用控制微分方程的过失的积分，李兹法是本身泛函的积分，前者富含更高阶导数；
是同一物理表象的不一样体现。
有限元法与经典的差分法、里兹法有何差异？差异：差分法：均匀离散求解域，差分替代微分，需求规则鸿沟，几许形状凌乱精度较低；里兹法：根据描绘疑问的微分方程和相应的定解规划等价的泛函表达式，求得近似解；有限元：根据变分法，选用分片近似进而迫临全体的求解微分方程的数值核算办法。
形函数的物理意义：当节点i在某坐标方向发生单位位移而其他节点的位移为零时，单元内的位移分布规则特征：
形函数ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0；
单元内任一点的形函数之和恒等于1
形函数的值在0~1间改变。
形函数与节点坐标有关，与节点位移无关
位移函数的收敛性分析：
有必要包括能反映单元常应变的一次项
有必要包括能反映单元刚体位移的常数项
尽量保证位移的接连性和调和性
选择其他条件：
位移函数个数等于单元中任意一点的位移分量个数
位移函数是坐标的函数
位移函数中待定常数个数等于单元节点安适度总数
位移函数在单元节点的值应等于节点位移
所选位移函数有必要保证有限元的解收敛于真实解
刚性位移：物体的形状不发生改变发生的位移
单元刚度矩阵对称阵
主对角元素恒为正值
独特矩阵，|k|=0?
单元刚度方程不可以能得到位移解，只能得到位移节点力解
奇数行对应元素之和为0，偶数行对应元素之和为0。各行元素之和为0.(对称性)
单元刚度矩阵的第一列元素是当第一个节点发生单位位移，其他节点位移分量为0时作用于各节点位移分量上的节点力。
单元刚度矩阵元素标明该单元的各节点沿坐标方向发生单位位移时致使的节点力，它抉择于该单元的形状、巨细、方位和弹性常数，而与单元的方位无关，即不随单元或坐标轴的平行移动而改动。
应变矩阵是xy的函数，矩阵中的应变是随x或y线性改变的，同应力。
形函数只与单元节点坐标有关
k_{ij} 标明在j 节点上发生单位位移且其他节点位移
为零时，在i号节点上所需要施加的力的巨细
m_{ij} 标明在第j 节点上发生单位加速度且其他节点加速度
为零时，在i号节点上所需要施加的力的巨细
单元载荷移置能量等效
静力等效法 虚功移置法
广泛公式法
全体刚度矩阵对称性；独特性；主对角元素恒为正；稀少性；
带状性 ：是指总刚矩阵中非零子块会集在主对角线两边，呈带状分布
半带宽：在半个带形区域中 包括对角线元素在内，每行具有的元素个数
全体分析的进程树立全体刚度矩阵；
根据支承条件批改全体刚度矩阵；
解方程组，求节点位移；
根据节点位移求出应力
杆梁疑问杆梁单元的有限元解是精确解
单元区别：
载荷骤变点有必要设置节点
截面改变点有必要设置节点
板平面应力疑问：作用于很薄的板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用平面应变疑问：长柱体的横截面沿长度方向不变，作用于长柱体规划上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力。
轴对称疑问：几许形状、捆绑情况?艿耐饬Χ级猿朴诳占涞哪骋桓幔蚓弥岬娜魏纹矫娑际俏锾宓亩猿泼妫锾迥诘囊磺杏αΑ⒂Ρ浜臀灰贫脊赜诟弥岫猿啤?br>
等参单元若改换函数中的插值基函数（即形函数）以及插值节点数和描绘单元位移函数的完全相同，则这种改换称为等参数改换，这种单元就称为等参单元
若改换函数的插值基函数次数高于位移函数插值基函数的次数，则称为超参元；
反之，改换函数的插值基函数低于位移函数的次数，则称为亚参元。
等参数改换存在条件：jacobi部队式不等于零
等参单元的收敛性：
单元公共鸿沟具有相同节点
等参单元位移函数取决于单元插值基函数(形函数)，它反映单元位移形状和几许形状。
选用减缩积分以保证完全多项式的积分精度来选择积分点 的积分方案称为优化积分方案。
等参单元的特征：
对任意几许形状的工程疑问便利地进行有限元离散
有关运算大大简化
可选用标准化的数值积分办法核算
核算格局标准
为啥要进行坐标改换？数学和物理意义？
实践规划中，因为构件的轴线都是纵横交错的，因而，为了便于全体分析，有必要将部分坐标系下的节点位移、节点力和刚度矩阵改换到共同的全体坐标，然后才干施行拼装集成，进行全体分析。
齐备：位移插值函数具有描绘刚体位移和常应变状况的才能(具有常数项和一次项)
常应变单元：单元的应变分量均为常量。位移函数在单元内部线性函数，内部接连。公共鸿沟处位移调和。单元的应力应变为常量，在相邻单元鸿沟处，应变应力不接连，有骤变。
最小势能原理
前进有限元核算精度办法：
核算成果收拾：应力成果收拾一般选用两单元均匀值
网格细分
网格合理规划
选用高阶单元
调和非调和单元差异
振型正交的意义与特征
啥对错线性疑问
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