2021考研数学冲刺教你三步搞定证明题(2021考研数学二真题及答案解析)

原标题：2021考研数学冲刺：教你三步搞定证明题

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　　1、联系几许意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个原则等根来历理，包括条件及结论。

晓得根来历理是证明的基础，晓得的程度(即就是对定理了解的深化程度)不一样会致使不一样的推理才能。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。

只需证明晰极限存在，求值是很简略的，可是假定没有证明第一步，即便求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，假定第一步未得到结论，那么第二步就是海市蜃楼。

这个标题非常简略，只用了极限存在的两个原则之一：单调有界数列必有极限。只需晓得这个原则，该疑问就能轻松处置，因为关于该题中的数列来说，”单调性”与”有界性”都是极好验证的。像这样直接可以使用根来历理的证明题并不是许多，更多的是要用到第二步。

　　2、凭仗几许意义寻求证明思路

一个证明题，大多时分是能用其几许意义来正确说明的，当然最为基础的是要正确了解标题文字的意义。

如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联络结论可以发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数别离取最大值的点(正确审题：两个函数获得最大值的点不必定是同一个点)之间的一个点。这样很简略想到辅佐函数f(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次使用罗尔中值定理就能得到所证结论。

?下面归纳中值定理常考的几个类型及解法

再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只需在直角坐标系中联系所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就马上能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理进程。

从图形也大约看到两函数在两个端点处巨细联络刚好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需成果。假定第二步真实无法完满处置疑问的

话，转第三步。

3、逆推法

从结论 寻求证明办法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只需使用不等式证明的一般进程就能处置疑问：即从结论 规划函数，使用函数的单调性推出结论。

在断定函数的单调性时需凭仗导数符号与单调性之间的联络，正常情况只需一阶导的符号就可判别函数的单调性，非正常情况却呈现的更多(这儿所举出的比方就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号断定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号断定正本函数的单调性，然后得所要证的成果。该题中可设f(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其间ef(a)就是所要证的不等式。回来搜狐，查看更多

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