『数学分析考研』摸鱼系列之积分第二中值定理、循环控制法、华师…(考研数学分析用什么参考书)

声明：本篇专栏为查验版，可以呈现bug。但其办法经过其它标题的验证和证明，作者认为是可信的。

简而言之，该定理最要害的一步对非竞赛学生不可友爱，所以我改了一下。改后的证明走了完全不一样的道路，类似实分析思路，真是视函数分析为游水憋气之举，懒到家了。
我在这个思路方面受我的实分析教材（fitzpatrick）很大影响。

没听过吧。
不过在上一篇专栏里现已大致说到过了的『循环控制法』。
所谓『循环控制法』也就是当你谈论一个集结（疑问域）里的疑问时（其间每个疑问记为ai），你标明对任何的ai都谈论不理解，但你每谈论一个ai，都能找到、谈论并处置一个bi（归于同一疑问域的另一个疑问），而且ai到bi的映射是满的（或许，爽性是一个改换），那么你也恰当于处置了一切的疑问。
在处置极限论里的疑问时，一般不需要把证明做到『ai到bi是满射』这一步，只需做到『向下满射』就可以了。向下满射，简而言之就是把无量小epsilon的偏小的值谈论理解就行。
本标题根据实数系，所以只选用向上满射的做法也可以构成真实的满射。至于这两个满射为啥可以推出真实的满射，请参见希尔波特旅馆疑问。

在

这个疑问的最终一步中，咱们不只进行了区间a，b的循环控制，也一起绑缚进行了函数g的循环控制。这儿要阐明g的拉伸与否（或许，仿射改换）并不影响g的可积分性。
这是因为有限倍拉伸平缓移前后g的不接连点的概率仍然为零，这是清楚明晰的（你也可以用低配版的振幅法来机械地『了解』这件事）。

这个证明举荐运用循环控制法，是因为非竞赛学生可以想不到这个最要害的一步。但用函数的界来控制，是简略想到的。况且这个办法有其本身价值，可以泛用到许多题中。

华东师范版数学分析大约有300-400个常识点，学生学习的进程如同凑基相同。三个学期的时长里，前一个半学期都是在凑基，学习曲线过于陡峭而且前期领会很差。
假定能多题一法，就可以降低基的数目；假定可以发现许多办法之中的一起哲学，就可以把类似的基分类了解，有助于辨认和匹配。
即便学生仍是不会做题，至少能自学看懂教材和答案、做题进程中有主意、可以方案可以的解题道路并进行评价、了解所学常识的必要性。

趁便：
delta法在积分第二中值定理、甚至后继的黎曼积分中都得到了复现（在第二中值定理中算是epsilon-切割法）。疑问就在于本应在定积分界说中掌控的delta-切割法却许多用在前面的标题里，而且学生简略认为delta-切割法只与定积分界说有关，因为它显着地呈如今教材里是从定积分界说初步的。
delta法的许多运用是在实分析傍边。在里边很大都学目标都可以跟着任意固定变量的改变而改变，比方egoroff定理和lusin定理。所以主张菜鸟，假定看到一些办法时只能过逻辑（了解它为啥正确）而不能内化（自可是然地了解并能回想起来）其间的哲学，这可所以因为你当前还不大约懂它。
大约信赖自个的数学品尝。

循环控制法可谓损坏数学的传统与美感，是一个把草稿纸当成证明的大杀器。
但这又如何？我不是啥数学家眼里的大善人，处置我的疑问，节约我的时刻，浪费的话数学家负不起责任。
喜爱的话你们也可以。