2022考研专业课805量子力学《量子力学教程》专业课复习笔记(含…(2022考研专硕国家线)

2022考研专业课805量子力学《量子力学教程》专业课复习笔记（含院校真题）

在十九世纪末、二十世纪初，经典物理取得了巨大的成功，牛顿定律、麦克斯韦方程、热力学和统计力学相继建立并成功应用于物理学研究和工程，但在物理大厦落成的同时，物理学家中的有识之士也意识到了天空中漂浮的乌云。黑体辐射、光电效应和固体的比热等一系类问题是经典物理无法解释的。之后的旧量子论包括玻尔理论、爱因斯坦的光量子和德布罗意波粒二象性假说给物理学的发展带来了希望，它们也为量子力学的发展奠定了基础。
现代物理学中的两大支柱（量子力学、相对论）逐步验证并解释物理实验中的现象的同时，量子力学自身也在不断完善，并发展出了电磁场量子化理论、解释光子原子相互作用的量子电动力学、应用于原子中核子相互作用的量子色动力学理论，以及当下试图对引力场解释的超弦理论。所以，不论是为了备考还是为了将来的物理学科研，学习好量子力学是十分重要的。量子力学是现代物理学的基石，也是物理科研必备的工具。
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【本章重难点】
1．了解经典物理的成功和所面临的危机，以及量子力学的发展历史；
2．掌握德布罗意波粒二象性关系；
3．熟练运用玻尔-索末菲量子化条件。
一、波粒二象性（见表1-1-1）
表1-1-1　波粒二象性相关概念

图1-1-1　康普顿散射
二、原子结构的玻尔理论
1经典理论在解释原子结构上的困难
（1）经典理论不能建立一个稳定的原子模型（运动的带电粒子发射电磁场）；
（2）经典理论得出的频率是连续分布的，而实验中的原子光谱是分立的。

2玻尔假设
表1-1-2　玻尔假设

3索末菲量子化条件的推广
式中，q是电子的一个广义坐标；p是对应的广义动量，回路积分是沿运动轨道积一圈；n是0和正整数，称为量子数。该推广后的量子化条件可应用于多自由度的情况。

4玻

尔理论缺陷
（1）当理论应用到结构稍复杂于氢原子的其他原子比如氦原子时，结果与实验不符；
（2）只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的强度。
三、德布罗意波粒二象性假说
1德布罗意公式
德布罗意受光的波粒二象性启发，提出微粒具有波粒二象性的假设，即微粒的粒子性（e，p→）与波动性（υ，λ或ω，k）的关系满足：

2戴维孙-革末的电子衍射实验
图1-1-2
戴维孙和革末把电子束正入射到镍单晶上（如图1-1-2所示），观察散射电子束的强度和散射角之间的关系，证实了德布罗意假说的正确性，即电子具有波动性。