2023考研数学一题目细说——第12题

2023年考研数学一第12题，让计算一个曲面切平面的方程。

我们都熟悉一元函数，熟悉根据一元函数的导数，来计算过一点的切线斜率。并写出点斜式方程。

对于二元函数来说，方程的图像是一个曲面，过一点有一个切平面。

这个切平面上，过切点，有无数条直线。

如果将曲面方程令x=0,就会得到曲面 和 yoz 坐标面的 相交的曲线方程。用计算平面曲线切线的方法，可以算出y=0处的切线斜率。并可以写出这条切线在三维空间的方向向量。

同样的办法，令y=0,就会得到曲面和xoz 相交的曲线方程。并算出x=0时的切线斜率，并写出这条切线的方向向量。

这样就得到了两条经过(0,0,0)的切平面的直线的方向向量，

再利用向量的向量积，就可以计算出和这两个向量都垂直的一个方向向量来。也就是这个切平面的法向量。向量的向量积计算规则，就是一个简单的三阶行列式。

知道了切平面的法向量和切点，直接

就可以写出切平面的点法式方程。

平面点法式方程的原理，就是平面上的任何一个向量和它的法向量垂直，它们的数量积为0。所以点法式方程就表示了和法向量垂直的过切点的一个平面。

去年数学一 考了一个 方向导数的题目，今年考这个切平面题目。计算量都不大。得分率应该不低。

空间解析几何算数学一考研大纲中的一章。一般掌握了向量的数量积，向量的向量积。

平面的法向量，点法式方程。直线的方向向量，直线的点向式方程 就可以了。