2023考研数学(三)大纲原文 微积分部分

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2023考研数学三纲领已颁布，考研纲领是划定天下硕士钻研生入学测验响应科目标测验范畴、测验请求、测验情势、试卷布局等权势巨子政策引导性考研用书。考研考研小编收拾了相干内容，但愿列位考生在温习进程充实操纵考研纲领资料。

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-微积分-

1、函数、极限、持续

【测验内容】

函数的观点及暗示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根基初等函数的性子及其图形 初等函数 函数瓜葛的创建

数列极限与函数极限的

界说及其性子 函数的左极限和右极限 无限小量和无限大量的观点及其瓜葛 无限小量的性子及无限小量的比力 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个首要极限：

函数持续的观点 函数中断点的类型 初等函数的持续性 闭区间上持续函数的性子

【测验请求】

1.理解函数的观点，把握函数的暗示法，会创建利用问题的函数瓜葛.

2.领会函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的观点，领会反函数及隐函数的观点.

4.把握根基初等函数的性子及其图形，领会初等函数的观点.

5.理解极限的观点，理解函数左极限与右极限的观点和函数极限存在与左极限、右极限之间的瓜葛.

6.领会极限的性子与极限存在的两个准则，把握极限的四则运算法例，把握操纵两个首要极限求极限的法子.

7.理解无限小量、无限大量的观点，把握无限小量的比力法子，会用等价无限小量求极限.

8.理解函数持续性的观点(含左持续与右持续)，会辨别函数中断点的类型.

9.领会持续函数的性子和初等函数的持续性，理解闭区间上持续函数的性子(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会利用这些性子.

2、一元函数微分学

【测验内容】

导数和微分的观点 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与持续性之间的瓜葛　平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 根基初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数　一阶微分情势的稳定性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法例 函数单调性的辨别 函数的极值 函数图形的高低性、拐点及渐近线 函数图形的刻画 函数的最大值与最小值

【测验请求】

1.理解导数的观点及可导性与持续性之间的瓜葛，领会导数

的几何意义与经济意义(含边际与弹性的观点)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

2.把握根基初等函数的导数公式、导数的四则运算法例及复合函数的求导法例，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.

3.领会高阶导数的观点，会求简略函数的高阶导数.

4.领会微分的观点、导数与微分之间的瓜葛和一阶微分情势的稳定性，会求函数的微分.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，领会并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.把握用洛必达法例求不决式极限的法子.

7.把握函数单调性的辨别法子，领会函数极值的观点，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其利用.

8.会用导数果断函数图形的高低性(注：在区间(a,b)内，设置函数f(x)有二阶导数，当f‘’(x)>0时，f(x)的图形是凹的，f‘’(x)<0,的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和程度、铅直和斜渐近线，会刻画函数的图形.

3、一元函数积分学

【测验内容】

原函数和不定积分的观点 不定积分的基赋性质 根基积分公式 定积分的观点和基赋性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 变态(广义)积分 定积分的利用

【测验请求】

1.理解原函数与不定积分的观点，把握不定积分的基赋性质和根基积分公式，把握不定积分的换元积分法与分部积分法.

2.领会定积分的观点和基赋性质，领会定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，把握牛顿-莱布尼茨公式和定积分的换元积分法和分部积分法.

3.会操纵定积分计较平面图形的面积、扭转体的体积和函数的均匀值，会操纵定积分求解简略的经济利用问题.

4.理解变态积分的观点，领会变态积分收敛的比力辨别法，管帐算变态积分.

4、多元函数微积分学

【测验内容】

多元函数的观点 二元函数的几何意义 二元函数的极限与持续的观点 有界闭区域上二元持续函数的性子 多元函数偏导数的观点与计较 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和前提极值、最大值和最小值 二重积分的观点、基赋性质和计较 无界区域上简略的变态二重积分

【测验请求】

1.领会多元函数的观点，领会二元函数的几何意义.

2.领会二元函数的极限与持续的观点，领会有界闭区域上二元持续函数的性子.

3.领会多元函数偏导数与全微分的观点,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会责备微分,领会隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

4.领会多元函数极值和前提极值的观点，把握多元函数极值存在的需要前提，领会二元函数极值存在的充实前提，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求前提极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简略的利用问题.

5.理解二重积分的观点，领会二重积分的基赋性质，领会二重积分的中值定理，把握二重积分的计较法子(直角坐标、极坐标)，领会无界区域上较简略的变态二重积分并管帐算.

5、无限级数

【测验内容】

常数项级数的收敛与发散的观点　收敛级数的和的观点　级数的基赋性质与收敛的需要前提　几何级数与p级数及其收敛性　正项级数收敛性的辨别法　肆意项级数的绝对收敛与前提收敛　交织级数与莱布尼茨定理　幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基赋性质　简略幂级数的和函数的求法　初等函数的幂级数开展式

【测验请求】

1.理解常数项级数收敛、发散和收敛级数的和的观点，把握级数的基赋性质及收敛的需要前提.

2.把握几何级数及p级数的收敛与发散的前提.

3.把握正项级数收敛性的比力辨别法和比值辨别法，根值辨别法，会用积分辨别法.

4.把握交织级数的莱布尼茨辨别法.

5.领会肆意项级数绝对收敛与前提收敛的观点和绝对收敛与收敛的瓜葛.

6.理解幂级数收敛半径的观点，并把握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

7.领会幂级数在其收敛区间内的基赋性质(和函数的持续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

8.把握

6、常微分方程与差分方程

【测验内容】

常微分方程的根基观点　变量可分手的微分方程　齐次微分方程　一阶线性微分方程　线性微分方程解的性子及解的布局定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简略的非齐次线性微分方程　差分与差分方程的观点　差分方程的通解与特解　一阶常系数线性差分方程　微分方程的简略利用

【测验请求】

1.领会微分方程及其阶、解、通解、初始前提和特解等观点.

2.把握变量可分手的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解法子.

3.理解线性微分方程解的性子及解的布局.

4.把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数和它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

6.领会差分与差分方程及其通解与特解等观点.

7.领会一阶常系数线性差分方程的求解法子.

8.会用微分方程求解简略的经济利用问题.

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