2021年考研数学一考试大纲 2022数学考研大纲参考

钻研生数学考研都考甚么?今天小编就为大师带来了钻研生数学一测验科目：高档数学、线性代数、几率论与数理统计，让咱们一块儿来看看考研数学情势和试卷布局吧!

考研测验情势和试卷布局

1、试卷满分及测验时候：试卷满分为150分，测验时候为180分钟.

2、答题方法：答题方法为闭卷、笔试.

3、试卷内容布局：高档讲授约60%;线性代数约20%;几率论与数理统计约20%.

4、试卷题型布局：

单选题10小题，每小题5分，共50分

填空题 6小题，每小题5分，共30分

解答题(包含证实题)7 小题，共70分

高档数学

1、函数、极限、持续

函数的观点及暗示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、根基初等函数的性子及其图形、初等函数、函数瓜葛的创建

;　　数列极限与函数极限的界说及其性子、函数的左极限和右极限、无限小量和无限大量的观点及其瓜葛、无限小量的性子及无限小量的比力、极限的四则运算、极限存在的两个准则;单调有界准则和夹逼准则、两个首要极限：

函数持续的观点、函数中断点的类型、初等函数的持续性、闭区间上持续函数的性子.

测验请求

1.理解函数的观点，把握函数的暗示法，会创建利用问题的函数瓜葛.

2.领会函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3.理解复合函数及分段函数的观点，领会反函数及隐函数的观点.

4.把握根基初等函数的性子及其图形，领会初等函数的观点.

5.理解极限的观点，理解函数左极限与右极限的观点和函数极限存在与左极限、右极限之间的瓜葛.

6.把握极限的性子及四则运算法例.

7.把握极限存在的两个准则，并会操纵它们求极限，把握操纵两个首要极限求极限的法子.

8.理解无限小量、无限大量的观点，把握无限小量的比力法子，会用等价无限小量求极限.

9.理解函数持续性的观点(含左持续与右持续)，会辨别函数中断点的类型.

10.领会持续函数的性子和初等函数的持续性，理解闭区间上持续函数的性子(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会利用这些性子.

2、一元函数微分学

导数和微分的观点、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与持续性之间的瓜葛、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、根基初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所肯定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分情势的稳定性、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法例、函数单调性的辨别、函数的极值、函数图形的高低性、拐点及渐近线、函数图形的刻画函数的最大值与最小值、弧微分及曲率的观点、曲率圆与曲率半径

测验请求

1.理解导数和微分的观点，理解导数与微分的瓜葛，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，领会导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与持续性之间的瓜葛.

2.把握导数的四则运算法例和复合函数的求导法例，把握根基初等函数的导数公式.领会微分的四则运算法例和一阶微分情势的稳定性，会求函数的微分.

3.领会高阶导数的观点，会求简略函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所肯定的函数和反函数的导数.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，领会并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.把握用洛必达法例求不决式极限的法子.

7.理解函数的极值观点，把握用导数果断函数的单调性和求函数极值的法子，把握函数最大值和最小值的求法及其利用.

8.会用导数果断函数图形的高低性(注：在区间内，设函数具备二阶导数.那时，的图形是凹的;那时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和程度、铅直和斜渐近线，会刻画函数的图形.

9.领会曲率、曲率圆与曲率半径的观点，管帐算曲率和曲率半径.

3、一元函数积分学

原函数和不定积分的观点、不定积分的基赋性质、根基积分公式、定积分的观点和基赋性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简略无理函数的积分、变态(广义)积分、定积分的利用.

测验请求

1.理解原函数的观点，理解不定积分和定积分的观点.

2.把握不定积分的根基公式，把握不定积分和定积分的性子及定积分中值定理，把握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简略无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，把握牛顿-莱布尼茨公式.

5.理解变态积分的观点，领会变态积分收敛的比力辨别法，管帐算变态积分.

6.把握用定积分表达和计较一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、扭转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的均匀值.

4、向量代数和空间解析几何

向量的观点、向量的线性运算、向量的数目积和向量积、向量的夹杂积、两向量垂直及平行的前提、两向量的夹角、向量的坐标表达式及其运算、单元向量、标的目的数与标的目的余弦、曲面方程和空间曲线方程的观点、平面方程、直线方程、平面与平面及平面与直线及直线与直线的夹角和平行和垂直的前提、点到平面和点到直线的间隔、球面、柱面、扭转曲面、经常使用的二次曲面方程及其图形、空间曲线的参数方程和一般方程、空间曲线在座标面上的投影曲线方程.

测验请求

1.理解空间直角坐标系，理解向量的观点及其暗示.

2.把握向量的运算(线性运算、数目积、向量积、夹杂积)，领会两个向量垂直、平行的前提.

3.理解单元向量、标的目的数与标的目的余弦、向量的坐标表达式，把握用坐标表达式举行向量运算的法子.

4.把握平面方程和直线方程及其求法.

5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会操纵平面、直线的互相瓜葛(平行、垂直、订交等))解决有关问题.

6.会求点到直线和点到平面的间隔.

7.领会曲面方程和空间曲线方程的观点.

8.领会经常使用二次曲面的方程及其图形，会求简略的柱面和扭转曲面的方程.

9.领会空间曲线的参数方程和一般方程.领会空间曲线在座标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

5、多元函数微分学

多元函数的观点、二元函数的几何意义、二元函数的极限与持续的观点、有界闭区域上多元持续函数的性子、多元函数的偏导数和全微分、全微分存在的需要前提和充实前提.

多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、标的目的导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线、二元函数的二阶泰勒公式、多元函数的极值和前提极值、多元函数的最大值、最小值及其简略利用.

测验请求

1.理解多元函数的观点，理解二元函数的几何意义.

2.领会二元函数的极限与持续的观点和有界闭区域上持续函数的性子.

3.理解多元函数偏导数和全微分的观点，会责备微分，领会全微分存在的需要前提和充实前提，领会全微分情势的稳定性.

4.理解标的目的导数与梯度的观点，并把握其计较法子.

5.把握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

6.领会隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

7.领会空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的观点，会求它们的方程.

8.领会二元函数的二阶泰勒公式.

9.理解多元函数极值和前提极值的观点，把握多元函数极值存在的需要前提，领会二元函数极值存在的充实前提，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求前提极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简略的利用问题.

6、多元函数积分学

二重积分与三重积分的观点、性子、计较和利用、两类曲线积分的观点及性子及计较、两类曲线积分的瓜葛、格林(Green)公式、平面曲线积分与路径无关的前提、二元函数全微分的原函数、两类曲面积分的观点及性子及计较、两类曲面积分的瓜葛、高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、散度和旋度的观点及计较、曲线积分和曲面积分的利用.

测验请求

1.理解二重积分、三重积分的观点，领会重积分的性子，领会二重积分的中值定理.

2.把握二重积分的计较法子(直角坐标、极坐标)，管帐算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

3.理解两类曲线积分的观点，领会两类曲线积分的性子及两类曲线积分的瓜葛.

4.把握计较两类曲线积分的法子.

5.把握格林公式并会应用平面曲线积分与路径无关的前提，会求二元函数全微分的原函数.

6.领会两类曲面积分的观点、性子及两类曲面积分的瓜葛，把握计较两类曲面积分的法子，把握用高斯公式计较曲面积分的法子，并会用斯托克斯公式计较曲线积分.

7.了闭幕度与旋度的观点，并管帐算.