考研数学重难点详解 极限的计算

极限是考研数学每年必考的内容，是考研数学的重难点，现分别从涉及的知识点、考查方式、计算常规方法、求解步骤及历年真题等方面进行分析。

一、涉及的知识点及考查形式

可涉及极限计算的知识点有，连续性及间断点的分类(分段函数分段点的连续问题)，可导(导数是由函数极限来定义的)，渐近线，二重极限(多元微分学)。其中，二重极限难度较大。

极限以间接考查或与其他知识点综合出题的比重很大，也可以直接出题，所以考查形式有多种。如已知极限求参数，无穷小的概念与比较，求间断点类型和个数，求渐近线方程或条数，求某一点处的连续性和可导性，求多元函数在某一点处极限是否存在，求含有极限的函数表达式，已知极限求极限等。

二、计算方法

函数极限计算的常规方法主要分四类：等价无穷小替换，洛必达法则，泰勒公式，导数定义。

数列极限涉及的常规方法主要有四类：夹逼定理，定积分的定义(主要是针对部分和求极限)，转化为函数极限(归结原则)，单调有界准则。其中前三者用于求数列极限，最后一个是用于证明数列极限存在。

其中，四则运算、两个重要极限作为最基本的知识，不列入常规方法中。

三、求解步骤及历年真题解析

极限中有7种未定型，有了这7种未定型，极限的求解步骤就变得极为简单。第一步，定型，确定极限是7种未定型中哪一类型。第二步，化简，主要方法是根式有理化、非零因子提前算出、加减部分的极限存在要提前算出、等价无穷小替换等。第三步，定法，主要是应用函数极限和数列极限的常规方法进行求解。其中第一步与第二步的顺序是相对的，可以先化简再定型。

四、小结

极限相关的基本概念和基本理论是极限复习的重点，而计算方法是极限复习也是得分的关键。基本概念和基本理论理解透了，才能正确使求极限的方法进行求解。在求极限的过程中，需要注意计算方法、理论所使用的条件，尤其是等价无穷小替换的条件。