2018年考研数学(二)真题解析(高清大图)(2018年考研数学史上最难)

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）（1）若?，则
????（a） .? ?
????（b） .
????（c） .? ? ? ?
????（d） .
????答案：b （2）下列函数中，在??处不可导的是
????（a）
????（b）
????（c）
????（d）
????答案：d
????答案：d
????答案：d????答案：c????答案：c????答案：a????答案：a 二、填空题（9~14 题，每小题 4 分，共 24 分）（9） ___________ .
????答案：1 （10）曲线???在其拐点处的切线方程是 __________ .
????答案：
（11） __________ .
????答案：
（12）曲线?，在??对应点处的曲率为 __________ .
????答案：?
（13）设函数? 由方程??确定，则??___

_____
????答案：?
（14）设 a 为 3 阶矩阵，?为线性无关的向量组. 若?，，，则 a 的实特征值为 __________ .
????答案：2
三、解答题（15~23 小题，共 94 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分 10 分）
????????求不定积分? .
????答案：?
（16）（本题满分 10 分）
????????已知连续函数??满足?? .
????（ⅰ）求??；
????（ⅱ）若??在区间 [0, 1] 上的平均值为 1，求? 的值 .
????答案：（ⅰ）?
???????????????（ⅱ）??
????答案：?
（18）（本题满分 10 分）
????????已知常数??，证明：?.
（19）（本题满分 10 分）
????????将长为 2 m 的铁丝分为三段，依次围成圆、正方形与三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值 .
（20）（本题满分 11 分）
????????已知曲线? ，点?，点? . 设? 是? 上的动点， 是直线? 与直线? 及曲线? 所围成图形的面积. 若? 运动到点? 时沿? 轴正向的速度是 4，求此时? 关于时间? 的变化率 .
（21）（本题满分 11 分）
????????设数列? 满足： . 证明??收敛，并求? .
（22）（本题满分 11 分）
????????设实二次型???，其中? 是参数 .
????????（ⅰ）求? 的解；
????????（ⅱ）求? 的规范形 .