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??2023年高等代数与线性代数考试大纲

考试形式和试卷结构

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参考书

《高等代数》，王萼芳，石生明，高等教育出版社。第四版

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一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

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二、试卷内容结构

高等代数约80%

线性代数约20%

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三、试卷题型结构

计算题4小题，每小题10分，共40分

解答题（包括证明题）8小题，共110分

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高等代数与线性代数

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一、行列式

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考试内容

行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算、cramer法则

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考试要求

1．理解行列式的定义、行列式的性质．

2．掌握行列式的计算．

3．了解cramer法则并会应用．

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二、线性方程组

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考试内容

高斯消元法、向量空间、线性相关（无关），极大线性无关组、向量组的秩，矩阵的秩、线性方程组有解判定、线性方程组解

的结构

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考试要求

1．理解向量空间、线性相关（无关），极大线性无关组、向量组的秩，矩阵的秩的概念．

2．掌握高斯消元法．

3．掌握线性方程组有解判定、线性方程组解的结构

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三、矩阵

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考试内容

矩阵的运算、矩阵逆、矩阵乘积的行列式、矩阵的分块运算、初等矩阵、矩阵在初等行（列）变换下的标准型

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考试要求

1．理解矩阵的基本概念．

2．掌握矩阵的基本运算，包括矩阵乘法，求逆．

3．了解矩阵的分块运算，并学会应用.

4.掌握初等矩阵及矩阵在初等行（列）变换下的标准型.

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四、二次型

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考试内容

二次型的矩阵表示、二次型的标准形、惯性定律、正定二次性及其判定

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考试要求

1．理解二次型的基本概念．

2．掌握二次型的矩阵表示及化二次型为标准形的方法．

3．掌握惯性定律、正定二次性及其判定.

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五、线性空间

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考试内容

线性空间的概念、基、坐标、维数定理、基变换与坐标变换、子空间、子空间的交与直和、子空间的同构

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考试要求

1．理解线性空间的概念，基、坐标、维数定理、基变换与坐标变换。

2．掌握线性空间的运算，包括子空间、子空间的交与直和．

3．了解子空间的同构。

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六、线性空间

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考试内容

线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵、特征值与向量空间、矩阵相似于对角矩阵、线性变换的值域与核、不变子空间、极小多项式、jordan标准形

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考试要求

1．理解线性变换的定义、线性变换的运算。

2．理解线性变换的矩阵及在不同坐标变换下线性变换的矩阵间的关系．

3．掌握特征值与向量空间的概念与运算。

4.掌握矩阵相似于对角矩阵的条件。

5.了解并掌握线性变换的值域与核、不变子空间、极小多项式、jordan标准形。

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七、欧几里得空间

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考试内容

标准正交基、gram-schmidt正交化、正交变换、子空间、实对称矩阵正交相似标准形、向量到子空间的距离、最小二乘法

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考试要求

1．理解欧式空间的基本概念。

2．掌握gram-schmidt正交化、正交变换．

3．掌握子空间、实对称矩阵正交相似标准形。

4.了解向量到子空间的距离、最小二乘法。

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八、双线性函数与辛空间

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考试内容

线性函数、双线性函数、对偶空间

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考试要求

1．理解线性函数、双线性函数的基本概念。

2．了解对偶空间的概念。

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九、多项式

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考试内容

一元多项式的概念、最大公因式、euclid辗转相除法、因式分解定理、不可约多项式、eisenstein判别法

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考试要求

1．理解一元多项式的概念，运算。

2．掌握最大公因式、euclid辗转相除法．

3．掌握因式分解定理、不可约多项式、eisenstein判别法。

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