22考研数学一143分经验贴(针对25考研进行了大改) – 知乎(考研数学2考哪些内容)

写在最最开头:2024年1月4日，24考研结束后，我对此帖进行了较大幅度的更新，更新后的总字数约为一万五千字，以便于25考生更高效地进行备考。2024.1.4新帖:24考研数学真题对25备考的警示b站id:邂逅遗憾，后续会继续更新关于考研数学的视频25考研数学交流qq1群:759068079本经验贴25考研更新日志:

高数基础阶段更偏向于 线代基础阶段推荐 /线代杨/姜晓千线代基础阶段不需要学二次型概率论基础阶段增添了“注”基础阶段习题集推荐，进行了大幅度修改增加了对660的吐槽:定位很尴尬，不推荐做强化阶段的结束时间改为10月中旬，多留些时间去刷模拟卷强化阶段的高数老师推荐部分，进一步提高了对方浩老师的小猪佩奇方法的评价，建议每一位数一和数三的考生都尽量掌握小猪佩奇的思想。强化阶段的高数老师和习题集推荐部分，进一步说明了《高数十八讲》的重要性。线代强化阶段老师推荐部分进行了大改概率论强化阶段老师的推荐部分进行了补充，修改了对《李林概率论辅导讲义》的评价强化阶段的习题集推荐，进行了较大改动。冲刺阶段，放弃了对李林108的推荐。冲刺阶段的模拟卷推荐，进行了大规模修改

写在最开头:一万五千字长文，本文的很多东西可能很难在别的经验贴里看见，包括我一路踩过的坑和走过的捷径，如果对你有所 助，还请点一下关注赞同和收藏，不胜感激！后续可能会继续发一些关于数学学习方法的文章。25考研数学交流qq1群:759068079前言:零基础一战跨考北大软微计算机，已拟录取，成功上岸。
政治64，英一71，数学143，专业课91，初试369，复试83，可以说是一个数学下面带着三个拖油瓶了，408的分数尤为惊险，蒙错一道选择题就过不了线了。数学单科成绩位列北大软微数一方向的第一名。
横向对比清北其他学院的计算机方向，数一143分，是北大计算机学院第一名，北大智能学院第一名，北大信息工程学院第一名，北大前沿交叉学科研究院第二名，清华计算机学院第三名。
19题曲面积分大题，最后一步计算错误，扣了2分；20题证明题，最简单的办法是泰勒在中点处展开，但充分性的证明，能够严谨地证出二阶导数大于等于0的方法，目前来看，或许只有反证法。我正着去证，或许是因为不够严谨，必要性一共六分，扣了五分。
我英语大作文也只得了7分（跑题+市面模板，今年北京用市面模板的好多都炸了，都是个位数得分），小作文5.5分。政治主观题得分仅有27分，北京地区一如既往的旱。可以看出，北京的判分极其严格，从我个人和我身边的同学来看，压分的情况确确实实是存在的。
附总成绩和数学小分:
其实我备战考研的有效时间也仅有半年。零基础备战半年，跨考11408上岸top2，已经很开心很知足了，但这篇文章，我的规划时间将从四月开始。一路走来，踩过不少坑，也走过一些捷径，结合自身经历，撰写本文，免费无偿分享给各位备战数学的考生，望后来者少走一些弯路。
接下来，本文将从基础、强化、冲刺三个阶段提出备考建议，包括但不限于，市面常见老师和资料如何选择、数学各个阶具体应该怎么学、数学思维应如何锻炼。
请铭记一点:学数学最重要的是——数学思维。

正文:请你先记住这句话:从你开始进行考研数学学习的那一刻起，要尽可能地每天做题去保持手感。
以及:考研数学开始的越早越好，不要相信所谓的“考研复习战线不能拉太长，后期容易疲惫”。请你记住，你最大的竞争对手往往不是你身边的同学，而是那些名校出身，以及二战三战甚至四战五战的同学，他们有的学习能力比你强，有的学习时间比你长，有的既学习能力比你强，同时学习时间还比你长。
所以，我衷心地建议屏幕前的各位，数学尽可能早点开始。

1.基础阶段（越早越好-5月末）简介:可能很多经验贴里都会说“基础不牢，地动山摇”，以此来强调基础的重要性。基础不能忽视，但也不值得花费太多时间。就我个人以及周围很多同学的经历来看，基础阶段学习的知识点较浅，且接触的题型不够多样，很多精彩的题型在基础阶段是完全不会遇到的，与其将大量时间和精力花费在基础阶段，不如早一点进入强化阶段，那时你会见到一个更为错综复杂的数学世界，广度和深度都远高于基础阶段。基础阶段不要做太多停留，对应习题做完即可进入强化阶段。
基础阶段的目标:大致掌握基础知识点，做对应的习题，不必执着于某些难题（如中值定理，数列极限+级数的综合题等，这些在考研里属于难度最大的部分了）。建立起初步的知识框架，对知识点有基础的了解，并掌握基础的运用方法即可。基础阶段不需要学无穷级数、空间几何、三重积分、曲线积分、曲面积分。
其实在我个人看来，基础阶段把极限，导数，积分，这三部分学完后，就可以直接开强化了！极限导数积分是一个整体，而剩余的其他部分，在我看来直接开强化，是没什么问题的，如果实在学不明白的话，可以回看基础阶段的讲义。
25考研邂逅遗憾注:在基础阶段的高数部分，我的帖子上写的仍然是“对高数缺乏兴趣就选 ，有信心能学进去高数就选 ”，但经历24考研之后，我觉得 的书籍是更与时俱进的，并且他幽默的授课风格会激起你对数学的兴趣。而 老师虽然可能质量很高，但是题型有些老旧。所以我个人更建议基础阶段去跟 老师。但无论如何，基础阶段其实重要性远小于强化阶段，基础跟谁其实差别都不大的。我这里对基础阶段的正文内容暂时不做修改，但是其实我个人是更推荐 老师的。强化阶段建议每个同学都去刷刷 的《高数十八讲》，与时俱进，质量非常非常高！基础阶段老师的选择:
高数:对高数缺乏兴趣就选 ，有信心能学进去高数就选 。
注:基础阶段不需要学级数和三重、曲线、曲面积分，这几部分难度较大，且需要对前几章内容有较为牢固的基础，因此直接在强化学习即可即可。其实在我个人看来，基础阶段把极限，导数，积分，这三部分学完后，就可以直接开强化了！
就我个人而言，我基础阶段当时选择的是 。因为自己本科前三年都在混，排名103/133，早就丧失了学习的兴趣。早就听闻 老师讲课很有趣，所以选择了他。 老师时常会给你科普一下数学历史，讲一些数学界的轶事，听他的课不会太累。 老师的这种授课风格，说好听叫作幽默风趣，说不好听叫作废话太多。
老师是典型的学院派讲师，知识点讲的深入浅出，最重要的是，他每时每刻都在潜移默化地给你灌输“数学思维”。我之前说过，学习数学最关键的就是数学思维。何为数学思维？简而言之就是，看见一道题，看见题里的条件，你应该立即想到用哪个方法。比如今年数一数二的共同的高数压轴大题，看见f(x)，看见二阶导数正负性，如果你有一个良好的数学思维，就应该立即条件反射般地想到用泰勒公式。泰勒展开需要找展开点，题里只给了a到b的中点，所以想到用泰勒在中点处展开。好了，如果你想到了这一步，那么恭喜你，这道数一数二共同的12分压轴大题，你想到的是最正确最快速的思路。
老师确实是在潜移默化地给你灌输着这种“数学思维”，网上很多人说“后悔晚见 ”，其根本原因就在这里。 老师讲课经常会说“看到xxx我们首先想到xxx”“我们不仅做的要对，还要做得快”。他确确实实是在教你怎么做题，怎么养成数学思维，而不只是单纯地去讲一道题。这也是 风评较好的最为关键的原因。
的数二部分，是无敌的。但是，但是！！！他的数一部分讲的却不尽人意，级数和曲面积分，讲的很一般很一般。曲面积分里“降维”的方法是为数不多的亮点。按100分制的话， 数二部分99分，级数和曲面积分65分。
但毕竟这是基础阶段，前文说过，基础阶段不需要级数、空间几何、三重积分、曲线积分、曲面积分。因为这几个地方的知识，难度相对较大，需要对前几章节有着较为牢固的基础。 这部分讲的确实很一般，至于强化阶段怎么处理，我后续会说。
同时，请一定要记住一点:如果高数选择了 ，一定要去学 的“点火公式”和“表格法”，这两个方法极其实用，会让你受益匪浅，b站上面应该会有对应的切片。
“点火公式”就是华里士公式，“表格法”是分部积分的快速运算，这两个知识点在整个考研数学中使用频率极高， 这两部分讲的很精彩，通俗易懂。
综上:对高数缺乏兴趣就选 ，有信心能学进去高数就选 。要学会 的点火公式和表格法。
另:很多评论和私信问我如何评价 老师和他的1800。首先， 的课我没有听过，他的1800我没有做过，所以我接下来的评价是根据我的所见所闻，而得出的不严谨的主观性结论:可以选择听 的课，但是千万不要做 的1800。
原因:1800这本习题集，题目质量参差不齐，答案解析一塌糊涂。我在考研群里看见的关于“答案某一步看不懂”的题，大多数都出自1800。

线代: /线代杨（杨威）/姜晓千，基础好或者学习能力强的可以直接自学基础讲义，之后开强化
在聊上述三个老师之前，我想先聊聊 老师。相信所有考数学的同学一定都听说过 老师，也看到过很多人将他称为“线代王”——这话放在几年前，我没有任何异议，因为17年以前的线代大题极其常规， 的难度完全够用。但18年及以后，线性代数的大题不落窠臼，推陈出新，基本每年的大题题型都很新颖（22年数一算是个例外，出了个送分题）。考研线代大题推陈出新，老爷子却仍只注重基础题型的讲解，难度是完全不够的。同时 老师有一个很大的缺点:老爷子年纪大了，口齿不清，容易听不清他讲话。
经历了22,23,24这几年考研，我不得不说一句: 老师的难度已经完全与考研数学脱轨了，难度过低，讲义题型过于老旧，无论是基础还是强化阶段，我都不再推荐他了。
，线代杨（杨威），姜晓千，这三个老师在我个人看来都是好老师。无论是基础还是强化，在我个人看来，这三个老师任选其一，基础强化跟着同一个人，应对考研线代是没什么问题的。
至于三个老师的课程和题目难度，我会在强化阶段进行细说。你只需要记住一点:基础阶段的线代，最大的一个特点就是“学完之后发懵”——这很正常，线代基础阶段学完发懵可太正常了。这时候别怕，你自己脱离视频，看看书本，会好很多，或者基础阶段学完之后，也不用管自己懵成什么样子，完全可以直接开强化，强化阶段学着学着，慢慢就通了。
线代的基础阶段不需要学二次型！线代的基础阶段不需要学二次型！线代的基础阶段不需要学二次型！

概率论:基础不好（或学习能力差）选余丙森，基础好（或学习能力强）跟方浩。概率论这门科目，直接开强化也是没有任何问题的，我其实个人更推荐大家直接开强化，跟方浩老师即可，强化阶段的概率论学习会在后文进行阐述。
我基础阶段跟的是余丙森，他讲的特别细特别细，细到一个很简单的知识点能给你讲上将近俩小时。如果你的基础很差，可以选择跟余丙森。但是这个老师上课，用我们东北话讲，实在是太磨叽了，我个人是不太能接受这种拖沓的讲课方式。所以我在强化阶段选择了方浩，选了方浩就后悔，后悔没早选。
请记住我这句话:方浩是考研数学概率论和级数的爹。跟了方浩，你考研数学的级数和概率论，在考场上，就是在用屠龙刀砍鸡。
方浩所在的机构叫“ ”，他强化阶段的讲义叫《考研数学通关教程》。
我从小到大，一直是一个对老师很挑剔的人，我经常喜欢给老师挑错误。但是，方浩这个人，我对他的评价极高极高，他是一个很傲的人，但在我看来，人家确实有傲的资本。他的级数和概率论，是无敌的。
但方浩的级数和概率论，有些知识点他没有进行过多的讲解。如幂级数展开，级数求和不能使用小猪佩奇的题型，贝叶斯公式，这几部分考研这么多年几乎从未考过，所以方浩没有做过多讲解，只是简单提了一嘴。在后期的时候，11月左右，希望大家还是对这部分稍微注意一下。虽然十多年都没考过这类题，但考前能看看还是尽量看看。
方浩老师的基础课我没有听过，但他强化阶段的课程简直精彩绝伦，想必基础阶段的课程也不会差。
25考研邂逅遗憾注:

概率论的关键其实更在于强化阶段的刷题！方浩老师的小猪佩奇，我建议大家一定要掌握！24考研数一考察了函数展开成幂级数，数一连着两年考察了函数展开成傅里叶级数，冷门考点大家考前要留意一下。

25考研邂逅遗憾注:关于“基础阶段习题集的选择”这部分，我对此进行了大幅度更新！基础阶段习题集的选择:以老师讲过的例题为主！先记住这一句话:把大量刷题的时间放在强化阶段或冲刺阶段！基础阶段无需大量刷题！基础阶段无需大量刷题！基础阶段无需大量刷题！
24考研真题给25考生的一个很大的警示就是:强化阶段要多做新题，冲刺阶段要多做不同老师的模拟卷！你总的备考时间就那么多，没必要在基础阶段磨磨蹭蹭！把这些时间匀给强化和冲刺阶段，收益更大！
基础阶段，大家以老师课上讲的例题为主，把老师课上讲的例题当做练习题去手动做一遍，把这些题目搞懂，其实就够了。不要去纠结基础阶段学的怎么怎么样，在这个阶段，你没必要力求把每一道题目做到熟稔于心，基础阶段的目标是“把知识点大体学明白”，而不是要做到吃透每一道题目！
以老师课上讲的例题为主！如果有课后对应的习题，有时间的话也可以去坐坐。至于基础阶段其余的练习册，如1800（千万别碰）,660，三大计算，其实在我个人看来，都不是必选项。
课听完之后，把老师课上讲的例题当做练习题去手动做一遍，把这些题目搞懂。课听完，题做完，就可以开强化了，千万千万不要觉得基础和强化阶段有什么不可逾越的沟壑。
如果你跟了方浩，不要做他的练习题，他的一些练习题是没有详解的。
记住一点，永远不要去做没有详解的题。这种题叫野题，一定要远离野题，尤其是在考研群，很多野题都是竞赛题伪装成考研题的样子，纯粹来搞人心态的。
关于660，我增加一下对他的吐槽:这个东西他就不应该叫做基础阶段的习题册，高数部分题目难度方差极大，相当多的题目其实难度是属于强化阶段的。市面上说660质量如何如何高，其本质原因在于:他把很多强化阶段的题搬到了基础阶段。基础阶段老师也没讲这种难度的题目，做起来觉得吃力很正常，有的题目看完答案后可能都做不到完全理解。所以，真不如把这段时间留给强化阶段。但强化阶段，660是被李林880全方面包围的，做了880之后其实没必要去做660了，所以660在我看来就是一本定位很尴尬的习题集。我个人其实并不建议去做。

2.强化阶段（6月初-10月中旬）简介:基础阶段不要做太多停留，把对应课听完，题做完，即可进入强化阶段。强化是重中之重！强化是重中之重！强化是重中之重！
到了强化阶段，你会遇到更多复杂的题型，见到一个更加丰富多彩的数学世界，一道题可能杂糅了很多知识点，很多习题都是在考研真题的基础上改编的，难度更大，广度和深度远高于基础阶段。在这个阶段，你可以找到高中的久违了的“憋了好久终于做出一道题”的激动的感觉。强化是重中之重，是你冲刺阶段刷套卷的基础。
强化阶段的目标:构建起完善的知识体系，多做题，同时要注重整理错题，吃透错题，建立起正确的数学思维，做到举一反三。记住，错题是你最宝贵的财富，你为什么会做错？就是因为你这个地方掌握的不牢固。注重错题！注重错题！注重错题！
强化阶段老师的选择:
25考研邂逅遗憾注:不管你跟的是哪个老师，我都建议你把25版的《高数十八讲》当做一本练习题去做一下， 老师的题目与时俱进，不落窠臼，很具有前瞻性！
高数: 数二部分是无敌的，尤其是中值定理，泰勒公式，旋转体体积和面积，这几部分讲的极为出彩。数二部分死跟 即可。但是他数一独有部分讲的很不尽人意，接下来着重讲数一独有的部分怎么处理。
级数:方浩是考研数学级数和概率论的爹！先去听听 讲的级数，也就是正常老师教你的，比值判别法，和，先求导再积分，或者先积分再求导的级数求和方法。之后再去听方浩，听方浩教你的根值判别法和“小猪佩奇”。相信我，这绝对会让你大开眼界。并且，22考研数三就出了一道级数求和的题，掌握了小猪佩奇之后，这种题就是送分题。但是方浩在幂级数展开，级数求和不能使用小猪佩奇的题型，并没有进行太多讲解，只是提了一嘴。这部分属于考研的冷门考点，但数一其实基本年年都会考一些冷门考点。希望大家在11月左右的时候，稍微看一下这部分。考前看一看，喝前摇一摇。
25考研邂逅遗憾注:“小猪佩奇”的历史地位会变得越来越高，拆配凑补的思想非常精彩！我希望大家把小猪佩奇当做基本功去对待！建议每一位数一数三的考生都掌握小猪佩奇的思想！
空间几何、三重积分、曲线积分、曲面积分:自己去刷22版或者23版 《高数十八讲》的第十七讲和十八讲上的所有例题，记住，是例题，就是那种题目下面直接给你详解的例题，而不是习题。 的这两讲，题型归纳总结的极其全面，包含了考研数学这部分的所有考点，甚至难度略高于考研数学，题量很大，如果耐住性子全刷完，那么恭喜你，考研数学曲线曲面积分这部分你基本是不会丢分了。至于这两讲的课，我当时是听了的，感觉收获并不大，不如自己独立地去刷完这两讲的所有例题， 的课可听可不听。
25考研邂逅遗憾注:24版的高数十八讲，题目严格了近一半，就17和18讲这两部分而言，22和23差别不大，22年61道例题，23年60道，结果24年只有30道。线面积分这部分直接用22或者23版的高数十八讲即可，题型覆盖非常全面！
我对帖子更新的时候，25版的《高数十八讲》还没有出版，但 老师的书和习题集每年都与时俱进。我建议大家把25的《高数十八讲》当做练习题去做，后两讲也做做。也就是，后两讲既要做22/23的，也要做25的。
同时，在微分方程这一章，王谱的微分算子法也很不错，求特解时非常好用。b站上面可以找到对应的授课视频。
这里不要脸地自荐一下，数一独有的级数，空间几何，线面积分这几部分，我的思维课对此进行了非常细致的讲解，学员评价很高，并且抛弃了传统的斯托克斯，用别的方法一样能够处理所有题目，并且几乎不需要动脑子。感兴趣的可以看一下我的qq群里群相册的更多评价截图。

线代: /线代杨（杨威）/姜晓千，线代的关键在于刷题
先来说一下三个老师强化阶段的特点:
:《线代九讲》短小精悍，内容丰富，题型覆盖较全。课程质量过关。
线代杨（杨威）:讲义略显臃肿，把好多东西都塞了进去，并且其中一些所谓的总结在我个人看来意义不大，但题型覆盖极为全面。课程质量一般，有一些时候会完全照着书去讲。
姜晓千:课程质量高，讲义题型覆盖较为全面，同时会额外教授一些其他的解题方法。
以上这三个老师任选其一即可，都是好老师，风格各不相同。有时间的话我建议大家去刷一刷线代杨的线代强化讲义，虽然比较臃肿，但提醒覆盖确实极为全面了。
如果你的数学目标目标是120+，我希望你的线代拿满分，请你仔细看我下面这段话:对于线代想拿满分的同学，我的建议是，在你达到了“做强化阶段的练习题正确率较高且感觉不吃力”这个水平后，去刷《李范全书》中的线代部分，编者叫尤承业。尤承业的线代，在考研数学界里，其广度和深度都是独一档的存在，非一般考研教辅能相比，尤承业编写的线代部分会将你带入一个全新的线代领域。一道题将知识点杂糅的极其巧妙，你可能经常会遇到令你拍案叫绝的题目。
在9，10月左右，李范全书的编者团队还会出一本书，叫做《最后冲刺超越135分》。这本书也可以当做线代习题集去使用。线代部分精彩绝伦。
在线代强化阶段，如果你对一些题目和知识点仍然感到迷茫的话，这里我额外推荐两个课程，二选一即可:kira的醒脑课和邂逅遗憾的思维课（厚脸皮）。这里附上一些思维课线代部分的评价，更多评价可加q群看群相册:

概率论:死跟方浩，方浩是考研数学概率论和级数的爹。概率论强化的关键也在于刷题，一定要多做题！
我发誓自己没收方浩一分钱，我话都说到这份上了，看到这里的同学，你真的不打算去听一听他的课吗？
你把方浩上课讲的那些东西理解透了，考研数学概率论就是满分，考场上就是用屠龙刀去砍鸡。
但方浩的级数和概率论，有些知识点他没有进行过多的讲解。如幂级数展开，级数求和不能使用小猪佩奇的题型，贝叶斯公式，这几部分考研这么多年几乎从未考过（24年数一考了函数展开成幂级数），所以方浩没有做过多讲解，只是简单提了一嘴。在后期的时候，11月左右，希望大家还是对这部分稍微注意一下。虽然十多年都没考过这类题，但考前能看看还是尽量看看。
方浩的那本讲义编写的很不怎么样，课后题没有详解答案，而且还有一些小错误。买它的主要原因是为了配合方浩的课程使用。记住:没有详解答案的题千万不要去做。
我建议大家买一本《李林概率论辅导讲义》作为补充。我的建议是，强化阶段的概率论，听完一章方浩的课，把方浩讲的例题弄懂之后，去刷一章《李林概率论辅导讲义》。《李林概率论辅导讲义》基础题型覆盖的很全面。李林书上的“伽马函数”一定要掌握，很好用！
《李林880》的概率论部分可以不做，因为其内容和《李林概率论辅导讲义》基本完全重合。
25考研邂逅遗憾注:这几年概率论出题也越来越花，《李林概率论辅导讲义》的有些题目也显得过于老旧，适合强化阶段的基础习题集，这里推荐大家，在刷完李林讲义后，去刷一下 的概率论强化阶段的讲义《概率论九讲》，把他当做习题集去做，上面的很多题目与时俱进。有时间还可以去刷一刷 1000，题目质量很高，很多题目比较新颖，具有前瞻性。强化阶段的一些模拟卷也会出现比较新颖的概率论题目。

25考研邂逅遗憾注:由于24真题的很多题目略显新颖，所以我推荐每一位25的考生都去做一做 老师的题，即25的《高数十八讲》《线代九讲》《概率论九讲》和1000题。25版《 1000题》进行了较大改动，与时俱进，可挑取部分好题去做。关于《李艳芳900题》:对于目标140+的同学而言，可作为强化阶段的最后一本习题集，用来开拓视野，长长见识。《李艳芳900题》很多题目过于抽象，非常非常不建议全做，可挑取部分好题去做，我到时候也会选取一些我认为不错的题目，题号会免费分享给大家。《 1000题》同理，一些难度较大的题目可以放弃。25的思维课也会着重去研究 和李艳芳的题目，以及超越模拟卷，选择好题进行精讲。目标140以下的，无需考虑《李艳芳900》！！！！强化阶段习题集选择:
高数:
1.《 严选题》: 老师的配套习题，总体质量很不错，最最关键的是有 配套视频讲解。记住一点， 的精髓在于书， 的精髓在于课。《 严选题》只做前三章（极限，导数，积分）即可，把更多的时间留给880和 的题。
2.22版/23版《高数十八讲》的第十七讲和十八讲:上文说过，不再赘述。
3.《李林880》:买了就后悔，后悔没早买。李林老师习题集质量非常高，这本习题集的高数线代编的都非常好，尤其是高数，一定要去做。
4. 25版《高数十八讲》:当做练习题去做，具体原因可看我上面挂的新的帖子的链接。
5. 25版《 1000题》:可挑取部分好题去做，我到时候也会选取一些我认为不错的题目，题号会免费分享给大家。
线代:
1. /姜晓千/线代杨（杨威）的强化讲义:把讲义当做练习题去对待，每道题都要吃透！
2.《李林880》:线代部分题目较为常规，属于强化阶段中难度较低的习题集，很适合作为第一本线代强化习题集。
3.《李范全书》的线代部分:对于线代想拿满分的同学而言，希望你去刷一遍，上文说过，不再赘述。
4.

《最后冲刺超越135分》:上文说过，和李范全书的编者是同一批人。线代部分可以当做习题集去做，如果刷过李范了，那就不用刷超越135了。
5.《 1000题》:上文说过，不再赘述。
概率论:
1.《李林概率论辅导讲义》:上文说过，不再赘述。
2.《 概率论辅导讲义》:上文说过，不再赘述。
3.《 1000题》:上文说过，不再赘述。
读到这的同学可能会发现，我对资料的推荐，和其他经验贴的最大不同之处在于:我更多地去推荐了一些老师的讲义。实际上，考研数学辅导界这么多年，大浪淘沙，留下来的老师都是精英，他们的讲义编写的都非常非常好，很多讲义里的题目的质量是要高于习题集的。这些是我亲身经历总结出来的经验，希望对你们有所 助。
同时，我真的想很好去吹一吹 老师的资料，用八个大字来评价就是:与时俱进，不落窠臼！

25考研邂逅遗憾注:由于24真题的很多题目略显新颖，所以在冲刺阶段对于模拟卷的部分，发生了很大变化，总结起来就是:李林还是要做，但不能只做李林，尽可能接触不同老师的模拟卷，体会不同老师的出题风格，减少考场上的降智debuff的影响。3.冲刺阶段（10月中旬-考前）简介:这个阶段就俩字:套卷。
冲刺阶段的目标:查缺补漏。
我们在强化阶段学习的内容和知识，是离散的，不连续的。而考研考的是一套卷子，涵盖了几乎所有知识点。所以刚开始做套卷的时候，你会有一种感觉:诶呀这题我之前肯定是会做的，只是忘了。
这时候，不要怕。用套卷去查缺，寻找遗忘和薄弱的知识点，用强化阶段的讲义和错题去补漏。
做完一套卷子后，找到薄弱部分，之后去翻看强化阶段的讲义，以及自己强化阶段的错题，对错题进行二刷，从而加深对薄弱知识点的理解。记住:错题是你最宝贵的财富！一定要注重错题！
冲刺阶段有以下几个需要注意的点:
1.2009年及往后的真题，必做。
2.真题答案和解析，一定要买李艳芳的。这个老师的真题答案质量全网独一档，并且是断层独一档的存在。一道题甚至给你五六种做法，令人大开眼界。并且b站有免费的配套视频讲解，不懂的地方可以去看。
3.模拟卷的选择:具体内容可以看我之前发的新帖子《24考研数学真题对25备考的警示》，链接在这一条的下面。由于24真题的很多题目略显新颖，所以在模拟卷的选择部分发生了较大变化。总结起来就是:李林还是要做，但不能只做李林，尽可能接触不同老师的模拟卷，体会不同老师的出题风格，减少考场上的降智debuff的影响。余丙森，张八，张四，李艳芳三套卷，合工大超越，这些都是不错的卷子，难度较大的卷子可以当做所谓的“压力训练”，即模拟考场上遇见难题时的状态。为什么你考场上做不出来，一看答案又觉得自己像个xx？很简单:有降智debuff，计算量大+过度紧张+卡题导致心态不稳，降智debuff拉满了。（卡题的意思就是中间有题目没有做出来，卡住了很久）
如何尽可能降低考场上的降智debuff？答:考前尽可能地大量做不同老师的模拟卷，体会不同老师的出题风格，见识更多的题型，并力求把每道题目吃透。不能只做李林模拟卷，尽量多做做其余老师的，如余丙森， ，李艳芳，合工大超越，时间来不及的话可以每个老师的卷子做几张。总之一句话:不要只做李林。其余一些老师的模拟卷，可能难度较大，做的时候会给你一种较大的压力，这种压力其实就是在考场上就是降智debuff——模拟时的心态和考场上的心态是不一样的，做模拟卷的时候，连着两道选择题不会做，你可能觉着没什么，等看完答案学会了就好了，但考场上呢？那他妈是十分，你10分不会做，是会手脚冰凉冒冷汗的！所以多做做模拟卷，在模拟时多给自己一些压力，可以在一定程度上减少发挥失常的概率。李林今年被喷的很惨，是否意味着李林彻底跌下神坛？答:并不是。24的真题其实很多题目的风格和往年真题相比是有很大不同的，会给人一种“野题”“怪题”的感觉，李林只是一如既往地秉持着和往年真题类似的出题风格，我觉得过错不在李林。他的880质量仍然很高，在考研出题较为常规的年份，李六李四仍然是模拟卷的最佳选择。但24年这个命题风格，意味着25的考生，一定不要只做李林模拟卷，真说不清楚25的出题老头是回归正常还是继续放飞自我。按照我之前说的，多做做不同老师的模拟卷，李六李四和 四套卷是没法比的。切记:做数学模拟卷，不要抱着押题的想法去做，要抱着学习的心态去做。25考研数学难度会降低吗？出题风格是回归正常还是和24类似？答:难度大概率会降低，出题风格无法预测，所以我才建议你们多做做不同老师的模拟卷。6.做套卷的时候，最好保证严格按照考试标准来。早上8点半-11点半，中途尽量不要上厕所。
7.做套卷最重要的是，吃透。什么叫吃透？我自己模拟卷只做了李林的那10套，加上09年-21年的真题，我只做了这23套卷子，但是我能保证吃透这23套卷子。吃透的意思就是，不管我第一遍做打了多少分，直到考研前一天，你把这23套卷子放我桌子上，我每套都能做到打150分。实际上，我在强化阶段说的注重错题，也是这个道理，做错了的题，第二遍再做如果还错，那一定是你自己的学习不到位！
8.不要迷信所谓的押题班和任何渠道的押题。
9.b站上面所谓的“秒杀”方法，可以学，但最好要掌握基本原理。
10.关于 17堂课和选填课:没必要全听，根据薄弱项选择性听课即可。如果你强化阶段没有跟 的话，一定要去听听 17堂课讲的中值定理，泰勒公式，旋转体面积和体积。这几部分 讲的相当出彩。

后记（一些碎碎念，写于2022年4月1日）当看见自己的名字出现在拟录取名单上的那一刻，确实高兴，但也并没有那么高兴，反而有一种莫名的空虚。
本科末流985电子专业，408一门都没学过，大学前三年都在摆烂，排名103/133，所有考试基本都是考前突击才过去的，考完试第一时间，就得给老师发短信，发qq，发微信，发邮件，发学习通消息，去求老师捞自己。就这样浑浑噩噩度过了三年，对硬件和电路没有任何兴趣，很早就定下了跨考北大计算机的目标，但一直也没告诉太多人，一直觉得如果考不上的话，没面子，丢人。
考研最后四个月我选择了租房子出去住，我的睡眠有很大问题，每天都要靠褪黑素才能睡着，最后两个月每天都服用最大剂量的褪黑素。吃了褪黑素睡着后容易做梦，离奇的是，有个梦我做了不下10次:
“梦里的我回到了高中课堂，我在做理综卷子。突然发现，自己只会其中两科，有一科一丁点都不会，之后就是害怕，惊醒。”
我不知道这个梦寓意着什么，我也不知道它是否有寓意，我只觉得，如果我在考研期间选择了像高三那样摆烂，那高考的失败或许就是我人生失败的开始。
我自己考研其实规划的很垃圾，3-5月份看了高数和线代的基础还有数据结构，但基本没做题，6月份忙着本专业的考试，同时也玩了整整一个月，7月开始强化的时候，由于基础学的差，加上六月整整一个月一点数学都没有学，发现自己什么东西都忘光了，只会最基本的求导和积分，还有最简单的极限了。线代和数据结构，什么都不记得了。6月考了个六级，也只有489分。这也是为什么我在正文的开头就告诉你们，一定要每天做题去保持手感。我就是一个活生生的反例。
所以，我算是7月份开始正式进入考研的复习。当时真的是硬着头皮开的强化，但自己的学习能力还算不错，在强化刚开始的阶段没有遇到过太大的困难。
11月中旬的时候，我做了自己的第一张数学卷子，李六的第一套卷，我打了70多分，感觉自己什么都不会。当时距离考研仅一个月，做完之后差点哭出来。恰巧那天下午党组织找预备党员谈话，老师问我打算考哪，我说北大计算机。他说你本科成绩也不太好啊，有信心吗。我想起来自己70多分的数学模拟卷成绩，想起自己才刚开始做408的第一套卷子，408差到甚至没法独立去做，只能看着答案去做，因为如果独立做的话，估计70分都打不到，就对老师说:“没信心，已经做好二战准备了。”
但后续是，从11月中旬到考前的那40天，几乎是我人生中学习最认真的40天，我耳机里听的不再是音乐，而是 的政治带背；我吃饭时看的不再是抖音，而是唐静的翻译课。尽管只有70多分，但我把李六第一套卷上的所有题全部弄懂了，第二套卷，95分，复盘后我也把所有题全部学会了。后四套卷，均分120+。紧接着开始做10年之后的真题，均分140。
或许这就是所谓的厚积薄发吧，仿佛开窍了一般，我也不知道我的数学是什么时候从一片混沌变得如此通透，或许是做往年真题两个小时就能140+的时候，或许是李六后四套卷均分120+的时候，更或许，是李六第一套卷仅有70多分，却依旧没有气馁，咬牙把每道题都弄懂了的时候。
考研那两天我加起来一共只睡了6小时，第一天晚上疯狂地背政治，第二天晚上疯狂看李六和李四的错题。我给自己数学定的目标是:会的全做对。
现在看来，还是有点可惜的。计算错误扣了两分，证明过程不严谨扣了五分，就这样与满分失之交臂，也算是一大遗憾了吧。
数学还好，但408对我来说就是噩梦一样。我本科基本没写过代码，而且408这四门课程我一门都没学过，刚开始学的时候简直就是折磨。并且极其不爱做408的大题，买了王道的强化课，结果却是一点都没有看，11月中旬才开始第一次做408真题，到最后21和20年的真题都没来得及做完，王道的8套模拟卷也没有做。
当时觉着自己后期做往年题的时候能打110左右，够用了，结果考场上考的恰巧全都是我的薄弱项，考完之后出考场就心绞痛，觉得自己铁过不了90的线，估分也就不到85，已经在想二战了，结果最后打了90.5分，四舍五入到91分。这可能是北大软微上岸的专业课的历史最低分了吧。
初试考完之后，经常在想:如果我跟了 的冲刺班，政治或许就能多打10分了；如果我考英语前半小时看见了何凯文的微博，看见他压中了“active learning”，或许英语作文就能多打5分了；如果我408备考期间选择去找高分学长学姐 忙答疑，解决我专业课问题堆积的困难，或许408也能多打20分。
但当自己的名字出现在北大软微拟录取名单上的那一刻，一切的遗憾也都烟消云散了。
“回顾自己这大学四年:我喜欢唱歌，大一那一年拿了学院歌手大赛的亚军；我喜欢玩英雄联盟，英雄联盟上了宗师；我决定减肥，从234斤减到了155斤；我决定跨考计算机，一战成功上岸北大。我在我喜欢的领域做的已经足够好了，或许对于我周围不少人来说，他们身边唱歌最好的，英雄联盟玩的最好的，减肥最成功的，毕业去向最好的，都是我。”
上面那一小段话是我在拟录取名单下来后，朋友圈和空间里发的文案。我手机里收到了一个学弟私聊给我的回复:
“仍然很惊讶无意间加的人竟是爽文男主，再次佩服。”
看见“爽文男主”这四个字的时候，不由得一愣，随即哈哈大笑。
很庆幸自己在该努力的时候选择了努力，也庆幸运气站在了我这一边，让我408打了91分，惊险过线。或许考上北大是我目前的人生巅峰了，但我希望这不是我这辈子的巅峰，而是未来的新起点。
“北大的录取通知书会像一场大雪，掩埋所有不堪的过往与是非。”
看到这里的诸位，前途和命运是掌握在你们自己手里的。希望在将来的某一天，你们不会因为自己年轻时的碌碌无为而后悔。
希望我的经历能对各位有所激励，也希望我的数学经验能对大家有所 助，祝所有看到这里的同学一切顺利，共勉。

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3.熊猫哥本人对北大软微考研的一些看法，其实这才是大多数人的真实写照