考研高级数学典型题型解析

一. 函数、极限与接连

求分段函数的复合函数；求极限或已知极限断定原式中的常数；谈论函数的接连性，判别接连点的类型；无量小阶的比照；谈论接连函数在给定区间上零点的个数，或断定方程在给定区间上有无实根。

二。一元函数微分学

求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所断定的函数求导，特别是分段函数和带有必定值的函数可导性的谈论；使用洛比达规则求不定式极限；谈论函数极值，方程的根，证明函数不等式；使用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关出题，如“证明在开区间内至少存在一点满足….。。”，此类疑问证明常常需要规划辅佐函数；几许、物理、经济等方面的最大值、最小值使用疑问，解这类疑问，首要是断定方针函数和捆绑条件，断定所谈论区间；使用导数研讨函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三。一元函数积分学

核算题:核算不定积分、定积分及广义积分；关于变上限积分的题:如求导、求极限等；有关积分中值定理和积分性质的证明题；定积分使用题:核算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等；归纳性试题。

四。向量代数和空间解析几许

核算题:求向量的数量积，向量积及混合积；求直线方程，平面方程；断定平面与直线间平行、笔直的联络，求夹角；树立旋转面的方程；与多元函数微分学在几许上的使用或与线性代数有相关的标题。

五。多元函数的微分学

断定一个二元函数在一点是不是接连，偏导数是不是存在、是不是可微，偏导数是不是接连；求多元函数(特别是富含笼统函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数；求二元、三元函数的方导游数和梯度；求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几许的归纳题，应联系起来温习；多元函数的极值或条件极值在几许、物理与经济上的使用题；求一个二元接连函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这有些使用题多要用到其他领域的常识，考生在温习时要致使留心。

六。多元函数的积分学

二重、三重积分在各种坐标下的核算，累次积分交流次序；第一型曲线积分、曲面积分核算；第二型(对坐标)曲线积分的核算，格林公式，斯托克斯公式及其使用；第二型(对坐标)曲面积分的核算，高斯公式及其使用；梯度、散度、旋度的归纳核算；重积分，线面积分使用；求面积，体积，分量，重心，引力，变力作功等。数学一考生对这有些内容和题型

要致使满足的注重。

七。无量级数

断定数项级数的收敛、发散、必定收敛、条件收敛；求幂级数的收敛半径，收敛域；求幂级数的和函数或求数项级数的和；将函数打开为幂级数(包括写出收敛域)；将函数打开为傅立叶级数，或已给出傅立叶级数，要断定其在某点的和(一般要用狄里克雷定理)；归纳证明题。

8。微分方程

求典型类型的一阶微分方程的通解或特解:这类疑问首要是区别方程类型，当然，有些方程不直接归于咱们学过的类型，此常常用的办法是将x与y对调或作恰当的变量代换，把原方程化为咱们学过的类型；求解可降阶方程；求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；根据实践疑问或给定的条件树立微分方程并求解；归纳题，常见的是以下内容的归纳:变上限制积分，变积分域的重积分，线积分与途径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

总之，对考生来说，要想在数学考试中获得好成果，有必要细心体系地依照各类考试大纲的需求全部温习，掌控数学的根柢概念、根柢办法和根柢定理。平常留心抓题型的处置办法和技巧，不断总结。最终按规则时刻做几份仿照题，晓得一下究竟掌控到啥程度，一起晓得单薄环节，捉住时刻补上。假定考生可以经过做题，将遇到的各种题进行延伸或变式，做到畅通领悟贯穿，必定会获得好的成果。